Что дает нулевик: ТрансТехСервис (ТТС): автосалоны в Казани, Ижевске, Чебоксарах и в других городах

Воздушный фильтр «нулевик»: ставить или нет?

Такой элемент тюнинга как фильтр пониженного сопротивления или в обиходе «нулевик» все чаще можно встретить под капотом самых рядовых авто. Есть ли смысл в таком усовершенствовании?

О том, что забираемый для создания горючей смеси воздух необходимо фильтровать, задумывались конструкторы еще на заре эпохи ДВС. Со временем, по мере совершенствования технологий, системы фильтрации становились одновременно проще и надежнее, требуя все меньшего к себе внимания. Наконец, в последние годы по- настоящему массовым стало такое явление, как установка воздушных фильтров пониженного (нулевого) сопротивления. Между тем, целесообразность таких устройств в повседневной эксплуатации вызывает как минимум немало вопросов.

В 60-х годах прошлого воздушные фильтры ДВС приняли вид и получили конструкцию, массово применяемую до сих пор и считающуюся оптимальной. В ее основе – защитный короб, в котором расположен быстросъемный фильтрующий элемент. В качестве него чаще всего используется плотная бумага. Такой фильтр не требует обслуживания, сохраняет свои свойства достаточно долго (до 30 тыс. км пробега), а произвести его смену может даже начинающий автолюбитель самостоятельно без каких либо затруднений. Бумажные фильтры являются стандартными для подавляющего большинства современных авто.

В то же время у бумажного фильтра есть один весьма существенный недостаток – высокое сопротивление, снижающее пропускную способность. Казалось бы, убрать фильтр и возросшее давление забираемого воздуха должно увеличить мощность двигателя? Это так лишь отчасти, что не мешает производителям тюнинговых компонентов заявлять о приросте мощности на уровне до 15%.

Еще на стадии проектирования любого массового ДВС конструкторы учитывают так называемые «потери на фильтр», исходя из чего соответствующим образом настраиваются фазы газораспределения. Даже если фильтр снять совсем, радикального прироста мощности это не даст — потребуются системы принудительного повышения давления (например, турбонаддув), а это, в свою очередь, вызовет необходимость кардинальной перенастройки всех систем двигателя.

Еще один момент, который не всегда учитывают те, кто устанавливает «нулевик» на свое авто – качество фильтрации. У нового фильтра оно ничуть не хуже, чем у стандартного бумажного в коробе, при этом пропускная способность действительно куда выше. Однако «нулевик» — обслуживаемый фильтр, и заботиться о нем нужно регулярно и с умом.

Примерно каждые 5 000 тысяч пробега фильтр необходимо снимать, промывать и пропитывать специальным масляным составом (у каждого производителя он, кстати, собственный). В противном случае качество фильтрации резко снизится и в двигатель сможет попасть то, от чего фильтр призван его уберечь – пыль и даже песок, а одновременно с этим и существенно возрастет сопротивление, то есть фильтр станет работать с точностью до наоборот в сравнении со своим первоначальным назначением.

Интересно, что по своему принципу фильтрации «нулевик» с оговорками, но ближе не к обычному бумажному, а к сложным фильтрам на масляной ванне, рассчитанным на чрезвычайно тяжелые условия эксплуатации. В таких фильтрах поток воздуха проходит через постоянно вращающуюся «занавеску», окунающуюся в масляную ванну для задержки наиболее крупных элементов, а более легкие задерживает тканевая сетка, на «занавеске».
Разумеется, у «нулевика» и подобных фильтров сейчас мало общего, однако необходимость регулярного обслуживания и наличие масляной основы для фильтрации их объединяет.

При этом процедура обслуживания фильтра требует навыка – если смазки будет слишком много или, наоборот, мало, кислородный датчик будет «обманут», а в результате автомобиль станет либо слишком прожорливым, либо перестанет «тянуть». В среднем «нулевик» может выдержать до 20 промывок, однако в тяжелых условиях, а проще говоря, на пыльных и грязных дорогах, проживет он гораздо меньше. В отдельных случаях фильтр может потерять свои свойства буквально за несколько поездок. Разумеется, бумажный картридж обычного фильтра в тяжелых условиях тоже «живет» недолго, но заменить его намного проще, быстрее и дешевле.

Вместе с этим немалые преимущества у «нулевика» все же есть. Даже скептики признают, что номинальное увеличение мощности двигателя присутствует. Но ключевое слово здесь – «номинальное». Допустим, прирост мощности составляет 3-5% — это максимальные показатели. Для двигателя рядовой легковушки мощностью в 100 л.с. прирост, таким образом, не превысит 5 л.с. при идеальных условиях. Даже весьма опытный водитель вряд ли сможет ощутить изменение мощности в 5 л.с. а в повседневной эксплуатации это просто невозможно.
С другой стороны, в составе комплексного тюнингового пакета и при соответствующем подходе «нулевик» внесет свою лепту в улучшении характеристик. Здесь лишь одна оговорка: двигатель изначально должен быть весьма мощным, чтобы процентное изменение было заметнее в абсолютных единицах – киловаттах или лошадиных силах.

Так стоит устанавливать воздушный фильтр пониженного сопротивления на свой автомобиль?
Вряд ли такой тюнинг будет оправдан, если владелец намеревается заметно улучшить динамику своего обыкновенного авто «малой кровью», то есть, всего лишь заменив фильтр. С учетом неудобств, которые вызывает необходимость его обслуживания, а также потенциальной опасности в виде усиленного износа двигателя из-за некачественной фильтрации – лучше отказаться от этой затеи.

Однако если тюнинг не сводится к одной лишь замене фильтра, а проводится комплексно, а главное с умом и расчетом, «нулевик» может оказаться весьма полезным элементом. Вот только в ежедневных поездках на работу по пыльным дорогам ему не место, в любом случае.

Фильтр нулевого сопротивления на скутер или мотоцикл: эксплуатация

Кто из нас не хотел бы увеличить мощность своего железного коня? Наверное большинство. Увеличить мощность можно с помощью тюнинга силового агрегата (двигателя) и его систем. Существует множество различных способов. Один из них- установка фильтра нулевого сопротивления (нулевика). Это самый доступный способ тюнинга для увеличения мощности. Нулевик на скутер способен серьезно увеличить его скорость и грузоподъемность, не ударив по кошельку.

Содержание

1. Что из себя представляет нулевик?
2. Преимущества и недостатки использования
3. Обслуживание нулевиков
4. На какие мопеды или скутера стоит устанавливать нулевик?
5. Плюсы и минусы установки на штатное место
6. Можно ли изготовить нулевик своими руками?

Что из себя представляет нулевик?

Фильтр нулевого сопротивления на мотоцикл или скутер представляет собой обычный фильтр воздуха, предназначенный для защиты цилиндров от пыли, но имеет меньшее сопротивление потоку воздуха (почти нулевое). Это достигается путем увеличения площади фильтрующей поверхности по сравнению со штатными фильтрами, что облегчает прохождение воздуха.

Обычный фильтр воздуха представляет собой фильтр нулевого сопротивления

Для чего же нужен нулевик? При обратном ходе поршня в цилиндре создается разрежение, и в него засасывается воздух, смешиваясь при этом с бензином. Чем больше воздуха удается засосать в цилиндр, тем больше получится горючей смеси для работы и тем больше мощность. Однако на пути воздуха встает фильтр. Он создает сопротивление потоку воздуха, поэтому в цилиндр его поступает меньше, чем могло бы.

Без фильтра обойтись нельзя, ведь любая пыль, попадая в цилиндр, вызывает сильный износ. Фильтр нулевого сопротивления позволяет избежать этих проблем. Двигатель начинает «дышать полной грудью» и при этом имеет полноценную защиту от пыли.

Достоинства:

1. Главным преимуществом которое дает тюнинг воздушного фильтра (установка нулевика) является увеличение мощности двигателя. Это самый доступный и недорогой способ получить лишних «лошадок» от мотора. Установка не требует особых переделок и ее вполне можно осуществить самостоятельно.
2. Есть разновидности нулевиков, которые устанавливаются на место штатного фильтра, однако они не очень эффективны и часто стоят дороже. Самые действенные модели нулевиков не совпадают по размеру со штатными, ведь у них большая фильтрующая поверхность. Для их установки придется подбирать другое место.

Увеличение мощности двигателя является установка нулевика

Негативные стороны:

1. Одной из трудностей, возникающей при установке любого фильтра нулевого сопротивления, является необходимость настройки карбюратора. Для большего количества воздуха в цилиндре, которое обеспечивает фильтр, необходимо и большее количество топлива, ведь смесь воздух-бензин должна быть пропорциональной.
2. Регулировке подлежит работа карбюратора в переходных режимах (разгон), когда требуется дополнительное обогащение смеси. Если при большем количестве воздуха не дать больше топлива, то двигатель потеряет в динамике разгона.
3. Есть еще одна проблема. Настоящей головной болью для владельцев мототехники являются некачественные фильтры. Фирмы, выпускающие такую продукцию, просто снижают плотность фильтрующего материала, вместо того, чтобы увеличивать площадь поверхности. При сниженной плотности материала воздух действительно встречает меньше сопротивления, но и фильтрующий эффект сильно снижается. В результате пыль все же попадает в цилиндры.

Купив фильтр нулевого сопротивления от неизвестного производителя, вы рискуете уже через сезон получить необходимость капремонта двигателя. Поэтому рекомендуется использовать фильтры нулевого сопротивления только от проверенных производителей.

Избежать проблем позволяет фильтр нулевого сопротивления

Обслуживание нулевиков

Принципиально, обслуживание тюнинговых фильтров ничем не отличается от обслуживания штатных. Фильтрующий элемент очищается путем продувки воздухом в направлении, обратном всасыванию.

Есть и виды фильтров, допускающие промывку. Здесь все зависит от материала, из которого изготовлен нулевик. На возможность промывки обычно указывает производитель. Необходимо оговориться, что большая часть нулевиков все же одноразовые. Полностью вымыть частицы пыли из сильно загрязненного фильтра невозможно. Даже после тщательной продувки или промывки, его пропускная способность будет ниже, чем у нового.

Для фильтров, допускающих промывку, обслуживание сводится к полосканию его в воде с раствором моющего средства и с последующей сушкой. Что именно применять для промывки, указывает производитель.

Важно: промывка фильтра средствами, не рекомендованными производителем, может привести к его повреждению!

Для двигателей с недостаточной мощностью нужен такой фильтр

На какие мопеды или скутера стоит устанавливать нулевик?

Прежде всего, такой фильтр нужен для двигателей с недостаточной мощностью. К такой категории относятся:

• отработавшие моторы;
• имеющие износ моторы;
• малолитражные.

В отдельную категорию можно отнести новую, мощную технику, владельцы которой стремятся получить максимальные скорости. Нулевик на мотоцикл способен дать ему прибавку в несколько км/ч к максимальной скорости.

В России огромной популярностью пользуются малолитражные мопеды и скутеры из-за их дешевизны. Мощность их совсем невелика, что не очень устраивает владельцев. Обычный фильтр нулевого сопротивления, установленный на карбюратор, позволяет компенсировать недостаток мощности.

Сильно изношенные моторы не всегда целесообразно ремонтировать. Часто на них устанавливают новые или контрактные стоковые двигатели (стандартные). Если владелец уже привык к повышенной мощности, то стандартные характеристики «стока» его уже не устроят. Для тюнинга таких моторов так же обычно сразу устанавливают нулевик.

Путем продувки воздухом очищается фильтрующий элемент

Плюсы и минусы установки на штатное место

К плюсам стоит отнести отсутствие изменений внешнего вида и целостности дизайна. Штатное место обычно спрятано производителем под кожухами, и фильтр не виден снаружи.

А вот минусов гораздо больше:

1. Скрытая установка фильтра под кожухами препятствует полноценному доступу воздуха к фильтру. Для нулевиков это особенно критично, ведь теряется их предназначение — дать мотору как можно больше воздуха.
2. Кроме того, установка фильтра под кожухом требует применения воздуховода, то есть гибкой резиновой трубы, проходящей от фильтра к впускному коллектору, который объединяет впуск, карбюратор и цилиндр.
3. Из-за особенностей компоновки, воздуховод чаще всего имеет изогнутую форму, поэтому поток воздуха в нем меняет направление. Прохождение через такую трубу также создает сопротивление потоку. Для улучшения характеристик лучше всего подходит прямоточный фильтр на карбюратор. Такой нулевик не нуждается в воздуховоде, имеет открытый доступ к окружающему воздуху и является самым эффективным.

Можно ли изготовить нулевик своими руками?

В интернете можно найти много информации об изготовлении фильтра нулевого сопротивления своими руками. Конечно, такие фильтры не могут достичь эффективности пропускания и качества фильтрации, обеспечиваемых фабричными изделиями.

Современный нулевик — высокотехнологичный продукт, и собрать его в гараже не получится. Однако, хотя бы похожий по параметрам фильтр сделать самому можно. Площадь фильтрующей поверхности обычно увеличивают путем использования фильтров от техники с большим объемом двигателя (автомобилей). Суть в том, чтобы соединить карбюратор и большой нештатный фильтр, не допуская при этом подсоса загрязненного воздуха в месте соединения. Информации о таких переделках масса и вы легко сможете найти ее в интернете.

 

 

Как вам статья?

Фильтр нулевого сопротивления.

Мифы,конструкция,как работает,тест фильтров

Тюнинг двигателя начинается с впуска и выпуска воздуха: мотору нужно «дышать». Ставим на впуск фильтр нулевого сопротивления, а для выпуска как минимум прямоточную заднюю «банку». Еще лучше установить полностью прямоточную систему, начиная от коллектора до задней «банки».

Какие бывают фильтры
Воздушный фильтр очищает воздух перед тем, как он попадет в двигатель. Казалось бы, чем более чистый воздух попадет в двигатель, тем мощнее будет работа мотора. Но, увы: большинство гоночных двигателей, особенно для профессиональных гоночных автомобилей, не оснащается воздушными фильтрами. Фильтры создают сопротивление воздуха на впуске, и чем больше сопротивление, тем сильнее теряется мощность двигателя. Обычные бумажные элементы имеют большое сопротивление воздушному потоку, потому что материал фильтра очень плотен. Альтернатива – «нулевики», фильтры нулевого сопротивления, фильтрующий материал которых – хлопковая марля, пропускающая без снижения фильтрующей способности как минимум на 50% больше воздуха, чем обычные штатные фильтры.

Мифы о «нулевиках»
В автомобильном сообществе очень популярно суждение о неудовлетворительной способности фильтрации спортивных фильтров за счет уменьшенного сопротивления воздушному потоку. Это в корне неправильно.

Штатные воздушные фильтры тем эффективней, чем меньше пористость материала, из которого они изготовлены. Именно поэтому возникает большое сопротивление воздушному потоку.

Пропитанные хлопковые фильтры работают совершенно иначе. В производстве фильтров нулевого сопротивления применяются доказанные научные принципы, которые определяют, как воздушный фильтр удаляет частицы грязи от воздушного течения. Первый из этих принципов известен как «перехват», который применяется к частицам грязи, путешествующим с воздушным течением. Воздушный поток будет всегда находить самую короткую дорожку и поскольку воздух проходит через волокна фильтра, некоторые из частиц войдут в контакт с волокнами и будут «захвачены». Эти частицы будут удерживаться в волокнах фильтрующего элемента за счет применения специальной пропитки.

Второй принцип – «impaction» (сжатие, столкновение, удар), который главным образом воздействует на большие или более тяжелые частицы грязи. Инерция или импульс заставляют частицу отклониться от общего воздушного потока: тяжелые частицы не следуют за воздушным течением мимо волокон фильтра, а вместо этого они попадают прямо в волокна.

Наиболее важный принцип для разработки фильтра – это законы физики, которые управляют движением очень маленьких частиц грязи. На маленькие частицы воздействуют силы в воздушном течении. Например, силы скоростных изменений, изменений давления, буря, вызванная другими частицами и взаимодействием с воздушными молекулами, заставляют очень маленькие частицы двигаться случайно и хаотично, вопреки основному воздушному потоку. В итоге эти частицы не следуют за воздушным течением, и их беспорядочное движение заставляет их сталкиваться с волокнами фильтра. Обычный бумажный фильтр способен фильтровать воздушный поток непосредственно одной поверхностью. В отличие от обычных фильтров элементы фильтров нулевого сопротивления имеют большее преимущество, благодаря многослойной пропитанной поверхности и лучшей конфигурации элемента. Данная особенность позволяет воздушному фильтру-нулевику задерживать большее количество пыли.

Бумажные автомобильные фильтры
Бумажные фильтры сделаны из спрессованных волокон. Воздух поступает через микроскопические отверстия между волокнами. Как только волокна засоряются, воздух ищет дополнительный маршрут. Этот процесс известен как поверхностная нагрузка. Поверхность фильтра собирает большое количество грязи, сопротивление воздушному потоку увеличивается, ибо остается меньшее количество не засоренных участков фильтра – мощность двигателя и экономия топлива понижается. Исходя из стандартов минимальной фильтрации, бумага для фильтрующих элементов должна быть очень толстой, а волокна должны быть сильно спрессованы. Поэтому бумажные элементы, которые обеспечивают адекватную фильтрацию, имеют большее сопротивление изначально.

Конструкция фильтра-нулевика
Конструкция фильтра нулевого сопротивления немного сложнее. Фильтр нулевого сопротивления состоит из нескольких слоев смазанной хлопковой ткани, которая захватывает частицы грязи. Частицы грязи цепляются за волокна фильтра и фактически становятся частью фильтрующего элемента. В итоге фильтры нулевого сопротивления отфильтровывают во много раз больше пыли на квадратный дюйм, чем бумажный фильтр. Хлопковая ткань зажимается в спрессованный алюминиевый экран, что увеличивает поверхностную область фильтра-нулевика. Поверхностная область фильтра нулевого сопротивления в пять раз больше, чем у обычного элемента. Частицы грязи, схваченные слоями перекрещиваемых хлопковых волокон и специальным маслом, которым пропитан элемент, практически не вредят воздушному потоку.

Как работает система впуска
При разработке фильтров нулевиков особое внимание уделялось штатному корпусу воздушной системы, шлангам, соединяющим корпус фильтра с карбюратором или дроссельной заслонкой двигателя. Дело в том, что воздух сначала проходит по всем лабиринтам системы впуска, и только затем попадает в карбюратор или дроссельную заслонку. Конфигурация системы впуска серьезно влияет на воздушный поток. Поскольку воздушные потоки подобны воде, то различные преграды типа острого изгиба в шланге негативно влияют на подачу воздуха. В некоторых случаях, штатная система впуска – самый большой источник ограничения подачи воздуха. Входное отверстие в корпусе штатного фильтра – хороший пример.

«Нулевик» для гонок
Гоночную или овальную трассу можно рассматривать как относительно чистую воздушную зону. В таком случае гонщик может не устанавливать воздушный фильтр в пользу всасывания больших объемов неограниченного воздуха. Однако, проверяя данное утверждение, фирма K&N использовала воздушный фильтр, установленный в корпус. Фильтр и кожух улавливали частицы свободной пыли, поднимаемой другими гоночными автомобилями в течение гонки. Грязь, маленькие камни и части каучука от шин гоночных автомобилей обнаруживались внутри кожуха после даже короткой гонки.

Правильно подобранный конический или круглый воздушный фильтр нулевого сопротивления будет пропускать 100 процентов воздушного потока без ограничения, одновременно препятствуя попаданию пыли в двигатель.

Существует еще одна проблема, связанная с применением фильтров в гоночных автомобилях. Воздух, попадающий в двигатель на больших скоростях движения автомобиля, создает завихрения на впуске. Воздушный поток на большой скорости превращается в бурю. На высокой скорости воздух имеет тенденцию создавать частичный вакуум внутри впускной системы. Таким же проблемам подвержены системы с открытыми карбюраторами. Чем выше скорость, тем больше сопротивление на впуске. Установка спортивного фильтра нулевого сопротивления устраняет описанные проблемы. Фильтрующий элемент-нулевик становится источником спокойного чистого воздуха. Ударные волны сбрасывают давление в пределах границ камеры.

Тест воздушных фильтров нулевого сопротивления
Специалисты тюнинг-центра «Билкон» протестировали несколько фильтров пониженного сопротивления (см. таблицу). Тестирование проводилось на мощностном стенде Bosch. За эталон приняли номинальную мощность автомобиля ВАЗ-21103 с 16-клапанным двигателем объемом 1500 куб. см. Все фильтры ставили под капот именно этой «десятки». Комплектация машины стандартная, пробег – 10500 км. С заводским фильтром сделали четыре замера. Средний результат – 71,6 кВт (или 94,11 л.с.) при 5320 об/мин. Что же касается других подопытных фильтров, то можем сразу сообщить: результаты были близки к ожидаемым. Да, в большинстве случаев фильтры пониженного сопротивления дают прирост мощности, но… около 6-9%. Большая прибавка оборачивается потерей мощности на «низах» и провалом в зоне около 5000 об/мин. Физически же обычный человек не в силах почувствовать разницу в мощности двигателя менее 5 л.с., а динамические характеристики с фильтром и без меняются совсем уж неуловимо. Так что потешить самолюбие могут скорее цифры на бумаге, чем реальность. А между тем, если говорить о ценах, один фильтр пониженного сопротивления стоит как семь штатных…

С приобретением «спортивного» фильтра автолюбитель получает обязанность регулярно (скажем, через 5000 км) промывать и пропитывать специальным раствором, который тоже денег стоит, фильтрующий элемент (причем выдерживая определенную технологию), что трудно сравнить с простотой общеизвестной операцией «снял-поставил». Забывать о периодическом обслуживании фильтра нельзя, иначе машина станет «тупой» и «прожорливой».

Да, на «нулевик», предназначенный для открытой установки, приятно посмотреть. Но только в первые дни. Потом он обрастает толстым слоем грязи и пыли…

Фильтры пониженного сопротивления, которые ставят в штатные коробки («панельные»), незаметны и потому менее популярны. Разве им похвастаешься перед приятелями – «Смотри, чо поставил!»…

Еще об одном заблуждении. Считается, что если снять фильтр и его корпус вовсе, мощность мотора возрастет, причем значительно. Это не так. Дело в том, что инженеры рассчитывают фазы газораспределения с учетом потерь на фильтр. И с практической точки зрения двигатель, в который попадает абразив (пыль), долго не протянет. Преграда в виде воздушного фильтра просто необходима. Но чудес не бывает. Снизить сопротивление потоку можно только за счет увеличения проходных отверстий, то есть – ухудшить качество фильтрации. Игра не стоит свеч: глупо получать скорее теоретическую прибавку мощности за счет значительного снижения ресурса двигателя.

Большинство фильтров в этом тесте – универсальные, конусного типа. Такая форма – не дань эстетике, она оптимальна с точки зрения практики. Пара «конусов» – с внутренним диффузором. Как показывают замеры, такая конструкция дает наилучшие показатели.
В общем, результаты тестов перед вами. Конечно, неплохо было бы узнать и эффективность фильтров – интересно же, сколько пыли какой пропускает. Но это – совсем другая история.

Таблица сравнения фильтров нулевого сопротивления

Фильтры нулевого сопротивления K&N

Фильтры нулевого сопротивления K&N

Главная функция фильтра нулевого сопротивления, как и любого другого воздушного фильтра, заключается в очистке воздуха и защите двигателя от попадания в него грязи. Но многие фильтры, особенно бумажные, обеспечивая хорошую очистку, заставляют мотор терять мощность, ведь плотные бумажные элементы оказывают большое сопротивление потокам воздуха.
Нулевик является отличной заменой стандартному расходнику. Он обладает более сложной конструкцией, что позволяет максимально снизить сопротивление на впуске и увеличить мощность, при этом его фильтрующая способность не уменьшается, что позволяет уберегать системы от загрязнения, а двигатель от износа. Нулевик помогает избежать частой замены, как это происходит со стандартными фильтрами, которые приходится менять каждые 8000-12000км. Специальные средства для его очистки позволяют чистить фильтр и восстанавливать его очистительные свойства.

На мировом рынке среди основных производителей фильтров-нулевиков выделяется американская компания K&N.

О компании

K&N была основана в Калифорнии в 1969 году и представила на рынке свое новое изобретение – многоразовые фильтры. С тех пор, благодаря совершенствованию технологий, фирма является ведущим в мире производителем очищаемых воздушных фильтров и систем воздухозаборников (короб воздушного фильтра). В ассортимент компании входят различные расходники, которые предназначены для двигателей автомобилей, мотоциклов и других промышленных двигателей. Базовый принцип философии инженеров K&N Filters заключается в создании фильтра, который принесет выгоду от увеличения производительности мотора, экономию средств от уменьшении потребления бензина, финансовую выгоду от длительного срока эксплуатации и преимущества по экологичности. Продукция насчитывает более 3700 позиций, при этом она постоянно увеличивается, благодаря новым товарам. А в связи с увеличением мирового спроса на автомобили и мотоциклы в будущем K/N планирует стать одним из основных поставщиков расходников на заводы производителей автомобильной техники.

Модельный ряд фильтров KN

Фирма производит стандартные масляные и воздушные фильтры высокого качества «Made in USA», нулевики и их особые серии (Harley-Davidson, Off-Road и др.), воздухозаборники и средства по уходу.

Стандартные воздушные фильтры КН предназначены для очищения потоков от мелкой дорожной пыли и грязи, производятся из плиссированного хлопкового материала, который продлевает срок службы расходника, а его многослойность позволяет еще лучше очищать поток воздуха. Они идеально походят к штатному коробу воздушного фильтра, а при необходимости комплектуются прокладками для точной фиксации. Такие расходники одноразовые и по мере загрязнения требуют замену.

Также компания предлагает свои фирменные воздухозаборники для мотоциклов с V-Twin двигателями и спортивных квадроциклов.

Воздушная система AirCharger для мотоциклов Harley-Davidson улучшает внешний вид байка, делая его более агрессивным, и увеличивает производительность мотора. Система состоит из небольшого воздушного фильтра, высокопрочной алюминиевой трубки и вентиляционной системы.

Серия Street Metal для Harley-Davidson, состоящая из алюминиевой опорной пластины, негабаритного воздушного фильтра и крышки с зеркальным покрытием, обеспечивают прекрасный внешний вид и плавную работу мотора.

Линейка RK для Harley-Davidson с небольшим фильтром и алюминиевой опорной пластиной предназначена для увеличения мощности и длительных интервалов обслуживания.

Хромированная серия RK отлично подойдет круизерам, она сделает ваш байк заметным, а работу двигателя четкой и производительной.

Воздухозаборники AirCharger UTV разработаны специально для мотоциклов, использующихся на бездорожье и в экстремальных условиях. AirCharger ATV разработана непосредственно для гонок и спорта. Используя технологию высокоточных потоков, компания разработала высоконапорную втулку с алюминиевым теплозащитным покрытием, которая обеспечивает защиту и высокую пропускную способность в гоночных условиях.

Фильты-нулевики K&N

Среди воздушных фильтров выделяется особая серия – фильтров нулевого сопротивления. Они обладают пониженным сопротивлением прохождению воздуха. Такой воздушник внешне очень похож на бумажный, но имеет ряд отличий. Его внешняя поверхность армирована стальной сеткой, которая прекрасно защищает фильтрующий элемент от механических повреждений. Под сеткой находится внутренний слой, состоящий из высокопрочного хлопчатобумажного волокна, имеющего уникальную структуру.

Волокно состоит из нескольких слоев (от 4 до 6 в зависимости от конструкции), и несёт основную функцию по фильтрации воздуха. Такое устройство помогает нулевику отлично задерживать мелкие частицы находящиеся в окружающей среде.

В ассортименте компании есть линейка воздушных фильтров для мотоциклов марки Harley-Davidson (напр. K&N HD-1208 для Harley-Davidson XR1200X -08-12), которые позволяют улучшать работу мотомотора.

Серия Sport bike high-flow air filters – это многоразовые воздушные фильтры с широкой поверхностью из плиссированного материала, идеально подходят для гоночных условий, обеспечивают фильтрацию больших потоков воздуха и увеличивают мощность. (напр. K&N HA-1008 для Honda CBR1000RR 08-16).

Off-Road предлагает фильтры для кроссовых мотоциклов, эндуро и квадроциклов. Такой моющийся фильтр прекрасно защищает от загрязнений на бездорожья, позволяя увеличить мощность техники ( напр. K&N KA-1203 для Kawasaki KLX125, Suzuki DRZ125). Все воздушные фильтры-нулевики легко устанавливаются и поставляются предварительно смазанными специальным составом.

Как правильно чистить фильтр нулевого сопротивления?

Как и поролоновый фильтр, нулевик нужно промывать и обрабатывать специальным раствором. Для ухода за многоразовыми воздушными фильтрами компания предлагает комплект профессионального ухода K&N Recharger (Очиститель объемом 355 мл и аэрозольное масло для пропитки 204 мл.). Это набор для очистки и смазки нулевиков эффективно удаляет грязь и засохшее масло с поверхности воздушного фильтра, не повреждая хлопковый материал. Особый состав пропитывающей смазки позволяет улавливать мелкие частицы дорожной пыли, надежно защищая двигатель. Настоятельно не рекомендуется использовать другие комплекты для очистки фильтров нулевого сопротивления, так как это может привести к повреждению хлопкового материала. Чтобы очистить загрязненный нулевик, распылите на его обе стороны фильтра очиститель KN Air Filter Cleaner and Degreaser и дайте впитаться в течение 10 минут, не допускайте полного высыхания средства.

Далее промойте воздушный фильтр прохладной водой, тщательно смойте всю грязь. Если вся грязь не удалилась полностью – повторите процедуру. После промывки дайте фильтру высохнуть. Не начинайте пропитку маслом до тех пор, пока фильтр полностью не просохнет, иначе образуются комки. Уникальная формула масла для пропитки позволяет значительно повышать качество фильтрации микрочастиц, а также способствует образованию внешнего слоя крупных частиц грязи, которые в дальнейшем помогают фильтрации воздуха, задерживая более мелкие фракции пыли. Для пропитки равномерно распылите аэрозоль по фильтру с каждой стороны. После того, как смазка высохнет, еще раз промажьте светлые места. Дайте фильтру высохнуть в течении 20 минут, после чего он будет готов к установке. Не забывайте регулярно проверять его на предмет загрязнений, которые могут заметно ухудшать работу вашего мотора. Обычно срок службы нулевиков при должном уходе составляет до 

16000км.

Где купить оригинальный фильтр K&N для мотоцикла?

Американская компания KN предлагает своим покупателям различные виды масляных фильтров и многоразовых фильтров нулевого сопротивления, а также воздухозаборников. Вся продукция имеет множество наград и зарекомендовала себя в различных гоночных соревнованиях.

Оригинальные воздушные фильтры-нулевики КН производятся в США. В России фильтры продаются через официальных дилеров, в число которых входит магазин «Мото-сток». В нашем каталоге представлены нулевики для большинства мотоциклов двух серий: для городской эксплуатации и для участия в соревнованиях.

Стандартные воздушные фильтры KN для ежедневной городской эксплуатации прекрасно подойдут для любого мотоцикла, надежно защищают двигатель от частиц грязи и пыли, снижая расход топлива и увеличивая мощность мотора.

Подобрать и купить фильтр K&N для мотоцикла можно в каталоге мотозапчастей на сайте moto-stock.ru. Чтобы заказать доставку по России, добавьте товар в корзину и оформите заказ.

Нулевик даст прирост мощности вашему автомобилю

Самое дорогое в тюнинге автомобиля, это доработка его двигателя. Настроить правильно двигатель для увеличения его мощности доработать систему впуска и выпуска. Для возрастания мощности двигателя ему необходимо и большие поступление воздуха в таких случаях устанавливают фильтр нулевого сопротивления, его еще в народе называют «нулевик». Фильтр нулевого сопротивления, зачем его устанавливают? Основную функцию которую выполняет стандартный фильтр воздуха в автомобиле, это очистка воздуха и предотвращение попадания пыли в цилиндры двигателя. Благодаря качественной фильтрации воздуха, двигатель автомобиля теряет мощность. Бумажный элемент из которого изготовленный обычный фильтр качественно фильтрует воздух но при этом оказывает внушительное сопротивление воздушному потоку. Арифметика очень проста, чем больше сопротивление воздушному потоку – тем внушительней потеря мощности. Это могут подтвердить люди которые любят экономить на мелочах и вовремя не меняют воздушный фильтр, а потом удивляются почему их автомобиль потерял свою динамику разгона.

Фильтр нулевого сопротивления сконструирован таким образом, что его фильтрующие свойства ничем не уступают стандартным фильтрам, а сопротивление потоку воздуха на впуске многократно снижено которое способствует приросту мощности двигателя. Для спортивных и автомобилей с тюнинговаными двигателями установка нуливека обязательна, чтобы добавить пару лошадиных сил.

Установка фильтра нулевого сопротивления, дает прирост мощности двигателю от 5 до 8 %. Обычный человек не состояние ощутить разницу в мощности ниже 5 лошадиных сил. Динамические характеристики автомобиля с установленным нуливиком без такого различия вовсе незаметны. Так что любители бездумно установить что-либо под капот автомобиля, не смогут насладится улучшением динамических качеств своего автомобиля.

Нулевик, как его обслуживать?

Хозяин автомобиля который установил себе нулевик, теперь должен в обязательном порядке регулярно промывать свой новый фильтр воздуха и пропитывать его специальной жидкостью.

В случае если хозяин автомобиля забудет вовремя почистить фильтр, то его автомобиль своеобразно напомнит ему об этой процедуре увеличенным расходом топлива и понижением динамических характеристик.

Очистка фильтра нулевого сопротивления:

• Демонтаж нуливека;
• Щеткой очистить поверхность фильтра от грязи;
• Нанести средство для очистки с обоих сторон и оставить фильтр на 10 минут;
• Промыть фильтр в емкости с водой, а потом под слабой струей воды;
• Встряхнуть нулевик несколько раз, чтобы убрать остатки воды и дать фильтру просохнуть;
• Установить фильтр наместо;

Не сушите фильтр нагревательными приборами!

Филильтр с нулевым сопротивлением рассчитан на 20 процедур промывки, которую нужно проводить каждые 10 000 км. пробега, а в случае эксплуатации автомобиля в тяжелых условиях каждые 5 000 км. пробега. После 20 процедур промывки его настоятельно рекомендуется заменить на новый. Нулевик помогает двигателю получить больший объем кислорода — основной компонент, способствующий сгоранию топлива, а значит увеличивающий мощность.

Плюсы фильтра

Неоспоримым плюсом данного фильтра является повышение мощности двигателя без снижения чистоты воздуха который попадает в двигатель. Нулевик имеет болие сложную конструкцию по сравнению с обычным воздушным фильтром. Благодаря своим свойствам он обеспечивает низкое сопротивления воздуха на впуске, без утери качества фильтрации, чем оберегает впускную систему от засора и поршневую от преждевременного износа.

Ненужно менять воздушный фильтр каждые 15 000 км. пробега. Достаточно промыть фильтр специальным составом и он как новенький и эту процедуру можно повторять до 20-ти раз.

Установка фильтра нулевого сопротивления даст прирост нескольких лошадиных сил двигателю, увеличит крутящий момент на низких и средних оборотах. И маленькое дополнение у вас под капотом появится уникальный индукционный шум.

Для установки тюнигованого фильтра необходимо демонтировать корпус воздушного фильтра в котором размещается сам фильтр. Нулевик нужно установить на датчик массового расхода воздуха или на патрубок который ведет к нему. Устанавливаемый фильтр подбирается по диаметру посадочного места.

Стоит ставить тюнингованый фильтр на обычный автомобиль?

Большое количество начинающих автолюбителей в погоне за скоростью считают что убрав воздушный фильтр мощность стандартного двигателя возрастет многократно. Такими действиями они могут добиться только того что угробят двигатель своего автомобиля за попадания в него пыли с наших дорог. Атопроизводители при разработке двигателя рассчитываю его фазы газораспределения с поправкой на сопротивление воздушного фильтра.

Вывод следующий, если вы не обладатель спортивного автомобиля или вы не тюнинговали двигатель своего автомобиля, ставить фильтр нулевого сопротивления вам нет смысла!

Воздушный фильтр двигателя — как работает и когда менять

Для повышения мощности и приемистости автомобильных двигателей применяют различные технические решения. Одно из них – установка фильтра нулевого сопротивления. Такой фильтр снижает сопротивление потоку воздуха и улучшает наполнение цилиндров топливовоздушной смесью.

Как работает фильтр нулевого сопротивления

Как и любой другой фильтрующий элемент, фильтр нулевого сопротивления (нулевик) обеспечивает удаление из поступающего в цилиндры воздуха различных загрязнений. Традиционные фильтры, которые выполнены из бумаги качественно очищают воздух ценой увеличения сопротивления воздушному потоку. Это вызвано размером ячеек, через которые просачивается воздух, а также площадью фильтрующего элемента.

Мощность двигателя напрямую зависит не только от исправности и настройки всех систем, но и от количества воздуха, которое наполняет цилиндры. Чем больше воздуха или топливовоздушной смеси поступило в них, тем больше энергии выделяется при его сгорании. При фильтрации воздуха неизбежно возникает сопротивление потоку, причем существует обратная зависимость между качеством фильтрации и возможностью наполнять цилиндры. Чем качественней очистка, тем меньше наполняются цилиндры. Чем хуже очистка, тем меньше сопротивление и больше воздуха в цилиндрах.

Поэтому существуют два способа снижения сопротивления потоку воздуха – многократное увеличение площади фильтрующего элемента или увеличение размера фильтрующих ячеек. Те, кто идет по первому пути, устанавливают на свои автомобили воздушные фильтры с двигателей, объем которых в 1,5 – 3 раза больше. Это позволяет настолько же снизить сопротивление воздушному потоку и дает прибавку к мощности. Но, размеры такого фильтра не позволяют штатно устанавливать его на двигатель, поэтому приходится что-то придумывать, изобретать. Те, кто идет по второму пути, устанавливают фильтр нулевого сопротивления, который снижает сопротивление потоку воздуха почти до нуля ценой многократного ухудшения качества фильтрации.

На что влияет качество очистки воздуха

 

Во время движения воздуха или топливовоздушной смеси, часть загрязнений оседает на кромках клапанов, приводя к их перегреву и снижению компрессии. Другая часть сгорает в цилиндрах, образуя сажу. Когда сажа смешивается с недогоревшими остатками топлива, то превращается в кокс, который приводит к ускоренному износу поршней и цилиндров, залеганию колец и снижению компрессии. Эти процессы происходят медленно, тем не менее, в несколько раз снижая моторесурс. На серьезных спортивных автомобилях эта проблема не актуальна, ведь режим работы двигателя таков, что он не выдерживает даже 10 тысяч километров пробега. Поэтому моторы машин, которые участвуют в гонках «Формула 1 – 3» ремонтируют после каждых соревнований.

Преимущества и недостатки нулевика

Установка нулевика на двигатели объемом до 2 литров и мощностью до 100 лошадиных сил приведет к увеличению мощностных характеристик на 3 – 5%. Установка нулевика на более мощные моторы позволит повысить отдаваемую мощность до 15%. Это особенно актуально для высокооборотистых двигателей. При этом снижение расхода топлива будет скромней от 2 до 10%, в зависимости от мощности мотора, веса машины и манеры езды.

Главный недостаток нулевиков – снижение ресурса двигателя в 3 – 10 раз, в зависимости от манеры езды и режимов работы мотора.

Установка нулевика на серийный мотор не даст ему особых преимуществ. Чтобы серьезно поднять мощность двигателя, потребуется его полная переделка. Для этого заменяют цилиндропоршневую группу, чтобы увеличить объем, устанавливают новый коленчатый вал, рассчитанный на больший крутящий момент, ставят спортивный распредвал, который изменит фазы газораспределения. Помимо этого устанавливают разрезную шестерню распредвала, чтобы точней регулировать начало каждой фазы, модифицируют систему зажигания, перепрограммируют контроллер инжектора или устанавливают карбюратор с более мощного мотора. Такие манипуляции позволяют повысить мощность стандартного двигателя ВАЗ 21083, объемом 1.5 литра и мощностью 70 л.с. до 100 – 120 лошадиных сил, при этом ресурс мотора сократится не менее чем в 1,5 раза. Установка нулевика на такой мотор позволит поднять его мощность до 110 – 140 лошадиных сил, одновременно сократив ресурс в 3 – 5 раз.

Как часто и для чего нужно менять воздушный фильтр

Некоторые владельцы машин с фильтрами нулевого сопротивления вместо замены каждые 4 – 5 тысяч километров, снимают и моют его. После чего сушат и устанавливают обратно. Они аргументируют такую позицию тем, что фильтр выполнен не из бумаги, а из хлопковой ткани, поэтому не боится воды. Такой подход позволяет сэкономить 30 – 50 долларов (цена нового нулевика), но после мытья на внутренней поверхности фильтра остаются частицы моющего средства. После высыхания они попадают в двигатель, снижая и без того невысокий ресурс. Вместо мытья можно использовать очистку с помощью мягкой кисточки или щетки, затем обработку пропиткой для фильтров нулевого сопротивления. Но такая очистка восстанавливает максимум 90%  характеристик фильтра. Да и выполнять ее нужно каждые 2 – 3 тысячи километров. Поэтому максимальный ресурс нулевика, при проведении регулярной очистки, не превышает 15 тысяч километров.

 

Пробег между заменами нулевика 4 – 5 тысяч километров, если автомобиль эксплуатируют в нормальных условиях, при низкой пыльности. В условиях сильной пыльности пробег необходимо сократить вдвое. В противном случае часть ячеек забьется грязью, а скорость движения воздуха через оставшиеся возрастет, это приведет к ухудшению заполнения цилиндров топливовоздушной смесью и еще большим снижением качества очистки.

В процессе эксплуатации, фильтрующий элемент достаточно сильно загрязняется и допускает попадание грязи в систему впрыска. Помимо этого, повышенное загрязнение значительно влияет на мощность автомобиля. Дело в том, что забитый фильтрующий элемент плохо проводит воздух и получается то, что бензин не загорается или сгорает не полностью и двигатель не развивает полной мощности, а может и вовсе не запуститься. Для того, чтобы все это избежать, необходимо правильно и своевременно производить замену воздушного фильтра и тогда срок службы мотора увеличится.

Менять воздушный фильтр рекомендуется каждые 10 тысяч километров. Именно такое расстояние, пройденное автомобилем, заметно забивает воздушный фильтр. Превышение данного километража недопустимо и негативно скажется на работе двигателя.

Видео — Замена воздушного фильтра Форд Фокус 2

Замену фильтра может произвести любой автолюбитель, если у него есть в наличии стандартный набор инструмента. Для этого не обязательно обращаться в специализированный сервис и отдавать деньги за то, что можно сделать собственными руками за вполне небольшой промежуток времени. Это позволит сэкономить деньги, на которые можно заправить автомобиль.

 

В первую очередь, необходимо приготовить инструменты, которые понадобятся при выполнении работ. В их число входят: смазочное вещество WD-40 и длинная отвертка с головкой на конце.

Для замены нулевика заглушите двигатель и дайте ему остыть. Это необходимо, чтобы избежать ожогов. После этого открутите хомут, который соединяет фильтр и переходник, снимите нулевик. Открутите переходной шланг или трубку, который идет от фильтра к карбюратору или инжектору и продуйте его с помощью компрессора. Так вы удалите из него осевшую на стенках пыль. Затем установите на место переходной шланг или трубку, закрутите болты или гайки крепления. Установите новый нулевик и затяните хомут. 

Порядок действий:

• Откройте капот автомобиля и отключите клемму аккумулятора. Рекомендуется выполнять эту процедуру каждый раз при проведении ремонтных работ.
• Открутите все болты, которые предназначены для крепления крышки корпуса воздушного фильтра и демонтируйте саму крышку.

• Вытащите старый фильтрующий элемент из корпуса. Старайтесь не трясти его и не допускать попадание любой другой пыли. Протрите место установки для нового фильтра и смажьте его место посадки с помощью, заранее приготовленной, смазочной жидкости.
• Установите новый воздушный фильтр. Будьте осторожны и не повредите фильтрующий элемент нового фильтра.
• Поставьте крышку на место и закрутите все болты крепления.

После этого остается накинуть клемму аккумулятора и продолжить эксплуатацию автомобиля. На этом замена воздушного фильтра закончена.

Zero: пояснение загадочной математики

Компьютер, на котором вы сейчас читаете эту статью, работает на двоичном коде — строках нулей и единиц. Без нуля не было бы современной электроники. Без нуля нет исчисления, а значит, нет современной техники и автоматизации. Без нуля большая часть нашего современного мира буквально разваливается.

Открытие человечеством нуля «полностью изменило правила игры… эквивалентно тому, как мы изучаем язык», — говорит Андреас Нидер, когнитивист из Тюбингенского университета в Германии.

Но на протяжении большей части нашей истории люди не понимали числа ноль. Это не в нас врожденно. Мы должны были это изобрести. И мы должны продолжать учить этому подрастающее поколение.

Другие животные, такие как обезьяны, эволюционировали, чтобы понять элементарную концепцию ничего. И ученые только что сообщили, что даже крошечный пчелиный мозг может вычислить ноль. Но только люди захватили ноль и превратили его в инструмент.

Так что давайте не будем считать ноль само собой разумеющимся. Ничего увлекательного. Вот почему.

Что вообще такое ноль?

Getty Images

Наше понимание нуля становится глубоким, если принять во внимание следующий факт: мы не часто, а может быть, и никогда не встречаем ноль в природе.

У таких чисел, как один, два и три, есть аналог. Мы видим одну вспышку. Мы слышим два гудка автомобильного гудка. Но ноль? Это требует от нас признания того, что отсутствие чего-либо является вещью само по себе.

«Z ero находится в уме, а не в чувственном мире», — говорит Роберт Каплан, профессор математики из Гарварда и автор книги о нуле. Даже в пустых уголках космоса, если вы видите звезды, это означает, что вы купаетесь в их электромагнитном излучении. В самой темной пустоте всегда есть что-то . Возможно, истинный ноль — то есть абсолютное ничто — мог существовать во времена, предшествующие Большому взрыву. Но мы никогда не узнаем.

Тем не менее, ноль не обязательно должен существовать, чтобы быть полезным. На самом деле, мы можем использовать понятие нуля для получения всех остальных чисел во Вселенной.

Каплан показал мне мысленное упражнение, впервые описанное математиком Джоном фон Нейманом. Это обманчиво просто.

Представьте себе коробку, в которой ничего нет. Математики называют этот пустой ящик «пустым множеством». Это физическое представление нуля. Что внутри пустой коробки? Ничего такого.

Теперь возьмите еще одну пустую коробку и поместите ее в первую.

Сколько сейчас вещей в первом ящике?

В нем один объект. Затем поместите еще одну пустую коробку внутрь первых двух. Сколько объектов он содержит сейчас? Два. Именно так «мы получаем все числа для счета из нуля… из ничего», — говорит Каплан. Это основа нашей системы счисления. Ноль — это абстракция и реальность одновременно. «Это то, что есть ничто», как сказал Каплан. (В этот момент истории вы можете захотеть еще раз попробовать свой бонг. )

Затем он выразился более поэтично. «Ноль стоит как дальний горизонт, манящий нас так же, как горизонты на картинах», — говорит он. «Он объединяет всю картину. Если вы посмотрите на ноль, вы ничего не увидите. Но если вы посмотрите сквозь него, вы увидите мир. Это горизонт».

Когда у нас был ноль, у нас были отрицательные числа. Ноль помогает нам понять, что мы можем использовать математику, чтобы думать о вещах, которые не имеют аналога в физическом жизненном опыте; мнимых чисел не существует, но они имеют решающее значение для понимания электрических систем. Ноль также помогает нам понять свою противоположность, бесконечность, во всей ее крайней странности. (Знали ли вы, что одна бесконечность может быть больше другой?)

Почему нуль так чертовски полезен в математике

Влияние нуля на нашу математику сегодня двояко. Первая: это важная цифра-заполнитель в нашей системе счисления. Два: это полезное число само по себе.

Первое использование нуля в истории человечества можно проследить примерно 5000 лет назад, в древней Месопотамии. Там он использовался для обозначения отсутствия цифры в строке чисел.

Вот пример того, что я имею в виду: подумайте о числе 103. Ноль в данном случае означает «в столбце десятков нет ничего». Это заполнитель, помогающий нам понять, что это число сто три, а не 13.

Хорошо, вы можете подумать: «Это элементарно». Но древние римляне этого не знали. Вы помните, как римляне записывали свои числа? 103 римскими цифрами — CIII. Число 99 — это XCIX. Вы пытаетесь добавить CIII + XCIX. Это абсурд. Обозначение-заполнитель — это то, что позволяет нам легко складывать, вычитать и иным образом манипулировать числами. Обозначения-заполнители — это то, что позволяет нам решать сложные математические задачи на листе бумаги.

Если бы ноль оставался просто цифрой-заполнителем, он сам по себе был бы важным инструментом. Но около 1500 лет назад (а может, и раньше) в Индии ноль стал самостоятельным числом, ничего не означающим. Древние майя в Центральной Америке также самостоятельно разработали ноль в своей системе счисления на заре нашей эры.

В седьмом веке индийский математик Брахмагупта записал то, что считается первым письменным описанием арифметики нуля:

Когда ноль прибавляется к числу или вычитается из числа, число остается неизменным; и число, умноженное на ноль, становится нулем.

Ноль медленно распространился по Ближнему Востоку, прежде чем достиг Европы, и разум математика Фибоначчи в 1200-х годах, который популяризировал «арабскую» систему счисления, которую мы все используем сегодня.

Оттуда взорвалась полезность нуля. Подумайте о любом графике, отображающем математическую функцию, начинающуюся с 0,0. Этот ныне повсеместно распространенный метод построения графиков был впервые изобретен только в 17 веке после того, как ноль распространился в Европе. В том же столетии появилась совершенно новая область математики, зависящая от нуля: исчисление.

Вы, возможно, помните из школьного или университетского курса математики, что простейшая функция в исчислении — это получение производной. Производная — это просто наклон линии, пересекающей одну точку на графике.

Для расчета уклона одной точки обычно требуется точка сравнения: подъем над пробегом. Когда Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изобрели исчисление, они обнаружили, что вычисление этого наклона в одной точке включает в себя все ближе, ближе и ближе — но никогда на самом деле — деление на ноль.

«Все бесконечные процессы [в математике] вращаются, танцуют вокруг понятия нуля», — говорит Роберт Каплан. Вау.

Почему ноль так глубок, как человеческая идея?

Мы не рождаемся с пониманием нуля. Мы должны научиться этому, и это требует времени.

Элизабет Брэннон — нейробиолог из Университета Дьюка, которая изучает, как люди и животные представляют числа в своем уме. Она объясняет, что даже когда дети младше 6 лет понимают, что слово «ноль» означает «ничего», им все равно трудно понять основную математику. «Когда вы спрашиваете [ребенка], какое число меньше, ноль или единица, они часто считают единицу наименьшим числом», — говорит Брэннон. «Трудно понять, что ноль меньше единицы».

Во время экспериментов Брэннон часто играет с 4-летними детьми. Она выложит пару карт на стол или экран. И на каждой карточке будет несколько объектов. Например, на одной карте будет две точки. У другого будет три. Вот пример того, что они могут увидеть.

Тенденции в когнитивной науке

Она просто попросит детей выбрать карточку с наименьшим количеством предметов. Когда карточка, на которой ничего нет, соединена с карточкой, на которой изображен один предмет, менее половины детей дадут правильный ответ.

Часто обезьяны лучше узнают ноль, чем маленькие дети. Тенденции в когнитивной науке

Так что же происходит, чтобы все щелкнуло?

Андреас Нидер, когнитивист из Германии, выдвигает гипотезу о том, что для понимания нуля нужно пройти четыре психологических шага, и каждый из них более сложен с точки зрения познания, чем предыдущий.

Многие животные могут пройти первые три этапа. Но последний этап, самый сложный, «зарезервирован для нас, людей», — говорит Нидер.

Во-первых, это простое сенсорное переживание стимула, возникающего и исчезающего. Это простая способность замечать мерцание света. Или шум включается и выключается.

Второй — понимание поведения. На этой стадии животные могут не только распознавать отсутствие раздражителя, но и реагировать на него. Когда у человека закончилась еда, он знает, что нужно пойти и найти еще.

На третьем этапе распознается, что ноль или пустой контейнер — это значение меньше единицы. Это сложно, хотя удивительное количество животных, включая медоносных пчел и обезьян, могут распознать этот факт. Это понимание того, «что ничто не имеет количественной категории», — говорит Нидер.

На четвертом этапе отсутствие стимула рассматривается как символ и логический инструмент для решения проблем. Он говорит, что ни одно животное, кроме людей, «каким бы умным оно ни было», не понимает, что ноль может быть символом.

Но даже хорошо образованные люди могут немного спотыкаться, думая о нуле. Исследования показали, что взрослым требуется на несколько секунд больше времени, чтобы распознать цифру ноль по сравнению с другими цифрами. И когда эксперимент Брэннона по выбору карточки с наименьшим числом повторяется со взрослыми, им требуется немного больше времени, чтобы сделать выбор между нулем и единицей, чем при сравнении нуля с большим числом.

Это говорит о том, что ноль, даже для взрослых, требует дополнительных усилий мозга для обработки.

Что еще ничего не могу понять?

Getty Images/EyeEm

Возможно, мы не родимся со способностью понимать ноль. Но наша способность изучать его может иметь глубокие эволюционные корни, как показывают нам некоторые новые научные данные.

Четвертый шаг в представлении о нуле — то есть о нуле как о символе — может быть уникальным для людей. Но на удивление много животных могут перейти к третьему шагу: признать, что ноль меньше единицы.

Даже пчелы умеют это делать.

Скарлетт Ховард, аспирантка Королевского Мельбурнского технологического института, недавно опубликовала в журнале Science эксперимент, который почти идентичен тому, что Брэннон проводил с детьми. Пчелы выбирали пустую страницу в 60–70 % случаев. И они значительно лучше отличали большое число, например шесть, от нуля, чем единицу от нуля. Совсем как дети.

Это впечатляет, учитывая, что «у нас есть большой мозг млекопитающего, но у пчел такой маленький мозг, который весит меньше миллиграмма», — говорит Ховард. Ее исследовательская группа надеется понять, как пчелы производят эти расчеты в своем уме, с целью однажды использовать эти идеи для создания более эффективных компьютеров.

В подобных экспериментах исследователи показали, что обезьяны могут распознавать пустое множество (и часто лучше, чем 4-летние люди). Но тот факт, что пчелы могут это делать, просто удивителен, учитывая, как далеко они от нас на эволюционном древе жизни. «Последний общий предок между нами и пчелами жил около 600 миллионов лет назад, что является вечностью по эволюционным меркам», — говорит Нидер.

Мы, люди, могли понять ноль как число только 1500 лет назад. Эксперименты на пчелах и обезьянах показывают нам, что это не просто результат нашей изобретательности. Это также, возможно, кульминация эволюции.

Ноль по-прежнему хранит великие загадки. Во-первых, Нидер говорит, что «мы почти ничего не знаем» о том, как мозг физически обрабатывает это. И мы не знаем, сколько животных могут понять идею ничего как количества.

Но математика ясно показала нам, что если мы ничего не исследуем, мы обязательно что-нибудь найдем.

---

Наша цель в этом месяце

Сейчас не время для платного доступа. Настало время указать на то, что скрыто на виду (например, сотни отрицателей выборов в бюллетенях по всей стране), четко объяснить ответы на вопросы избирателей и дать людям инструменты, необходимые им для активного участия в американской политике. демократия. Подарки читателям помогают сделать наши журналистские статьи, основанные на исследованиях, бесплатными для всех. К концу сентября мы планируем добавить 5000 новых финансовых спонсоров в наше сообщество сторонников Vox. Поможете ли вы нам достичь нашей цели, сделав подарок сегодня?

Странные свойства Зеро — как работает Зеро

То, что ноль может быть как неотрицательным, так и неположительным целым числом, но при этом не быть ни отрицательным, ни положительным, является лишь одним из уникальных свойств числа. На самом деле существует группа этих странных характеристик, называемых свойствами нуля .

Свойство сложения нуля говорит о том, что если вы прибавите или вычтете ноль из любого другого числа, результатом всегда будет другое число. 5+0=5 и 9,000,017-0=9,000,017, например. Он отражает концепцию нуля как ничего не представляющего, поэтому ничего не прибавляя к чему-то, оставляет это что-то неизменным — ноль — это единственное число, которое не изменяет другие числа при сложении или вычитании.

Реклама

Аддитивное обратное свойство нуля отражает его позицию точки опоры между отрицательными и положительными целыми числами. Любые два числа, сумма которых равна нулю, являются аддитивными инверсиями друг друга. Например, если вы прибавите -5 к 5, вы получите ноль. Таким образом, -5 и 5 являются аддитивными инверсиями друг друга.

Свойство умножения гласит то, что знает каждый третьеклассник: умножение любого числа на ноль дает в сумме ноль. Это очевидно, когда-то укоренившееся, но, возможно, причина упускается из виду. Умножение, в одном эффекте, является ярлыком для сложения. 3×2 — это то же самое, что 2+2+2, поэтому идея о том, что число может быть добавлено ноль раз или что ноль может быть добавлен к самому себе любое количество раз, математически бессмысленна [источник: Carasco].

Понятие деления на ноль еще более бессмысленно, настолько, что для него нет свойства; концепции просто не существует, поскольку она не может быть осуществлена. Даже математики часто пытаются объяснить, почему деление на ноль не работает. Причина в основном связана со свойством умножения. При делении числа на другое число, например 6/2, результат (в данном случае 3) можно осмысленно подставить в формулу, где ответ, умноженный на делитель, равен делимому. Другими словами, 6/2=3 и 3×2=6. Это не работает с нулем, когда мы заменяем им 2 в качестве делителя; 3×0=0, а не 6 [источник: Utah Math]. Концепция деления на ноль чревата настолько нелогичными последствиями, что ее мифическая разрушительная сила стала шуткой в ​​Интернете.

Существует также свойство нулевого показателя; из-за существования отрицательных показателей, числа в отрицательной степени, числа в нулевой степени всегда равны единице. Хотя это работает математически, это также создает логические проблемы. В основном, ноль в нулевой степени по-прежнему равен единице, хотя ноль, добавленный или вычитаемый или умноженный сам на себя, должен равняться нулю [источник: Stapel].

Вот сила нуля.

Похожие статьи

Источники

• Аршам, Хоссейн. «Ноль в четырех измерениях». Университет Балтимора. По состоянию на 18 апреля 2011 г. http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/zero.htm
• Ask Dr. Math. «Деление на ноль.» Математический форум в Университете Дрекселя. По состоянию на 5 апреля 2011 г. http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html
• Караско, Шут. «Свойства нуля». Basic-Mathematics.com. По состоянию на 18 апреля 2011 г. http://www.basic-mathematics.com/properties-of-zero.html
• Forex Realm. «Биография и факты Фибоначчи». По состоянию на 15 апреля 2010 г. http://www.forexrealm.com/technical-analysis/fibonacci/fibonacci-biography-history-facts.html
• Грей, Джереми. «Рецензия на книгу: Ноль: биография опасной идеи». Уведомления АМС. October 200. http://www.ams.org/notices/200009/rev-gray.pdf
• Knott, Dr. Ron. «Кем был Фибоначчи?» Университет Суррея. 11 марта 1998 г. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html
• Мэтсон, Джон. «Происхождение нуля». Научный американец. 21 августа 2009 г. http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=history-of-zero
• О’Коннор, Дж.Дж. и Робертсон, Э. Ф. «История нуля». Университет Сент-Эндрюс. Ноябрь 2000 г. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Zero.html
• Пепперберг, Ирэн и Гордон, Джесси Д. «Понимание чисел серым попугаем (Psittacus erithacus), включая нулевое понятие». Журнал сравнительной психологии. 2005. http://www.alexfoundation.org/papers/JCPAlexComp.pdf
• Saudi Aramco World. «Ноль, ключ к числам». Ноябрь 1961 г. http://www.saudiaramcoworld.com/issue/196109/zero.key.to.numbers.htm
• Сейф, Чарльз. «Ноль: биография опасной идеи». Пингвин. 2000. http://books.google.com/books?id=obJ70nxVYFUC 9.0163
• Сингх, Саймон. «5 цифр — ноль». Би-би-си. 11 марта 2002 г. http://www.bbc.co.uk/radio4/science/5numbers1.shtml
• Стапель, Элизабет. «Отрицательные показатели». Пурпурная математика. По состоянию на 18 апреля 2011 г. http://www.purplemath. com/modules/exponent2.htm
• Stockton, J.K. «Дата альманаха I». 10 марта 2010 г. http://www.merlyn.demon.co.uk/miscdate.htm#AstDat
• Терези, Дик. «Нуль.» Атлантический океан. Июль 1997 г. http://www.theatlantic.com/past/docs/issues/97jul/zero.htm
• The Straight Dope. — Ноль — это число? По состоянию на 5 апреля 2011 г. http://www.straightdope.com/columns/read/1633/is-zero-a-number
• Математический факультет Университета Юты. «Почему нельзя делить на ноль?» 17 февраля 1997 г. http://www.math.utah.edu/~pa/math/0by0.html
• Wolfram Math World. «Натуральное число.» По состоянию на 5 апреля 2011 г. http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html

​

Процитируйте это!

Пожалуйста, скопируйте/вставьте следующий текст, чтобы правильно цитировать эту статью HowStuffWorks.com:

Джош Кларк «Как работает ноль» 4 мая 2011 г.
HowStuffWorks.com. htm> 26 сентября 2022 г.

Кто изобрел ноль? | Живая наука

Живая наука поддерживается своей аудиторией. Когда вы покупаете по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Вот почему вы можете доверять нам.

Понятие нуля как заполнителя и символа «ничего» появилось сравнительно недавно. (Изображение предоставлено: Ираидка | Shutterstock )

Хотя люди всегда понимали концепцию ничего или отсутствия ничего, концепция нуля относительно нова; он полностью развился в Индии примерно в пятом веке нашей эры, возможно, на пару столетий раньше. До этого математики изо всех сил пытались выполнить простейшие арифметические вычисления. Сегодня ноль — и как символ (или число), и как понятие, означающее отсутствие какой-либо величины, — позволяет нам выполнять вычисления, составлять сложные уравнения и изобретать компьютеры.

«Индийский [или числовой] ноль, который многие считают одним из величайших нововведений в истории человечества, является краеугольным камнем современной математики и физики, а также побочной технологии», — сказал Питер Гобетс, секретарь фонда ZerOrigIndia, или нулевой проект. Фонд, базирующийся в Нидерландах, исследует происхождение нулевой цифры.

Ранняя история: Угловые клинья

Ноль в качестве заполнителя был независимо изобретен цивилизациями по всему миру, говорит доктор Аннет ван дер Хук, индиолог и координатор исследований Zero Project. Вавилоняне получили свою систему счисления от шумеров, первых людей в мире, разработавших систему счета. Разработанная 4000–5000 лет назад шумерская система была позиционной — значение символа зависело от его положения относительно других символов.

Роберт Каплан, автор книги «Ничто, что есть: естественная история нуля», предполагает, что предком нулевого заполнителя могла быть пара угловых клиньев, используемых для представления пустого числового столбца. Однако Чарльз Сейф, автор книги «Ноль: биография опасной идеи», не согласен с тем, что клинья представляли собой заполнитель.

Шумерская система перешла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н.э. Там, соглашается Каплан, появился символ, который явно был заполнителем — способ отличить 10 от 100 или обозначить, что в числе 2025 нет числа в столбце сотен. Первоначально вавилоняне оставили пустое место в своей клинописной системе счисления, но когда это стало запутанно, они добавили символ — клинья с двойным углом — для обозначения пустого столбца. Однако они никогда не развивали идею нуля как числа.

Ноль в Америке

Шестьсот лет спустя и в 12 000 милях от Вавилона майя разработали ноль в качестве заполнителя около 350 г. н.э. и использовали его для обозначения заполнителя в своих сложных календарных системах. Однако, несмотря на то, что они были высококвалифицированными математиками, майя никогда не использовали ноль в уравнениях. Каплан описывает изобретение нуля майя как «наиболее яркий пример того, как ноль был изобретен полностью с нуля».

Индия: где ноль стал цифрой

Некоторые ученые утверждают, что вавилонская концепция проникла в Индию, но другие, в том числе участники Zero Project, отдают должное индийцам за то, что они самостоятельно разработали числовой ноль. «Мы придерживаемся мнения, что в древней Индии были найдены многочисленные так называемые «культурные предшественники», которые делают вероятным, что математический нуль был изобретен там», — сказал Гобетс, чья организация состоит из ученых и аспирантов, посвятивших себя изучению развития нуля в Индии. «Нулевой проект предполагает, что математический ноль («шунья» на санскрите) мог возникнуть из современной философии пустоты или шуньяты», — сказал Гобец. Если бы философские и культурные факторы, обнаруженные в Индии, были важны для развития нуля как математической концепции, это объяснило бы, почему другие цивилизации не разработали ноль как математическую концепцию, сказал ван дер Хук.

Согласно книге доктора Джорджа Гевергезе Джозефа «Гребень павлина: неевропейские корни математики», понятие нуля впервые появилось в Индии примерно в 458 году нашей эры. , что означало «пустой» или «пустой» и произошло от слова «рост» в сочетании с ранним определением, найденным в Ригведе, «недостаток» или «недостаток». Производным от двух определений является Śūnyata, буддийское учение о «пустоте», или освобождении ума от впечатлений и мыслей.

«Из этой философии мы думаем, что появилось число для использования в математических уравнениях», — сказал ван дер Хук. «Мы ищем мост между индийской философией и математикой».

«Ноль и его действие впервые были определены [индуистским астрономом и математиком] Брахмагуптой в 628 году», — сказал Гобетс. Он разработал символ нуля: точку под цифрами. «Но он тоже не претендует на то, что изобрел ноль, который, по-видимому, должен был существовать уже какое-то время», — добавил Гобец.

Надпись на стене храма в Гвалиоре, Индия, датируется девятым веком и считается старейшим зарегистрированным примером нуля, по данным Оксфордского университета. Другим примером является древний индийский свиток, называемый рукописью Бхакшали. Обнаруженный в поле в 1881 году, исследователи думали, что он также возник в девятом веке. Однако недавнее углеродное датирование показало, что оно, вероятно, было написано в третьем или четвертом веке, что отодвигает самое раннее зарегистрированное использование нуля на 500 лет назад.

Маркус дю Сотуа, профессор математики Оксфордского университета, сказал: «Сегодня мы считаем само собой разумеющимся, что концепция нуля используется во всем мире и является ключевым строительным блоком цифрового мира. ноль как самостоятельное число, которое произошло от символа точки-заполнителя, найденного в рукописи Бахшали, было одним из величайших прорывов в истории математики.

«Теперь мы знаем, что еще в математики в Индии посеяли семена идеи, которая впоследствии стала фундаментальной для современного мира. Полученные данные показывают, насколько яркой была математика на Индийском субконтиненте на протяжении столетий».0003

От Ближнего Востока до Уолл-Стрит

В течение следующих нескольких столетий концепция нуля прижилась в Китае и на Ближнем Востоке. По словам Нильса-Бертила Валлина из YaleGlobal, к 773 году ноль достиг Багдада, где стал частью арабской системы счисления, основанной на индийской системе.

Персидский математик Мохаммед ибн-Муса аль-Ховаризми предложил использовать в вычислениях маленький кружок, если в разряде десятков не появляется число. Арабы называли этот круг «сифр», или «пустой». Ноль имел решающее значение для аль-Ховаризми, который использовал его для изобретения алгебры в девятом веке. Аль-Ховаризми также разработал быстрые методы умножения и деления чисел, которые известны как алгоритмы — искажение его имени.

Ноль попал в Европу благодаря мавританскому завоеванию Испании и был развит итальянским математиком Фибоначчи, который использовал его для решения уравнений без счетов, тогда наиболее распространенного инструмента для выполнения арифметических операций. Эта разработка была очень популярна среди торговцев, которые использовали уравнения Фибоначчи с нулем, чтобы сбалансировать свои бухгалтерские книги.

Средневековые религиозные лидеры в Европе не поддерживали использование нуля, сказал ван дер Хук. Они считали это сатанинским. «Бог был во всем, что было. Все, чего не было, было от дьявола», — сказала она.

Валлин отмечает, что итальянское правительство с подозрением относилось к арабским числам и запретило использование нуля. Торговцы продолжали использовать его нелегально и тайно, а арабское слово «сифр», обозначающее ноль, породило слово «шифр», которое означает не только числовой символ, но и «код».

К 1600-м годам нуль довольно широко использовался по всей Европе. Это было основополагающим в декартовой системе координат Рене Декарта и в исчислении, разработанном независимо сэром Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Либницем. Исчисление проложило путь физике, технике, компьютерам и большей части финансовой и экономической теории.

«Концепция пустоты сейчас занимает центральное место в современной физике: вся известная вселенная рассматривается как «игра с нулевой суммой» среди прочих, таких как Стивен Хокинг», — сказал Гобетс.

Цифра и понятие ноль, привезенные из Индии, проявлялись по-разному. «Ноль стал настолько обыденным, что лишь немногие осознают его поразительную роль в жизни каждого человека в мире», — сказал Гобетс.

Дополнительные ресурсы

• Scientific American: The Origin of Zero
• Йельский университет: история нуля
• Американское математическое общество: все напрасно

Что это такое и как его использовать

Цифра 0 уже давно ставит в тупик людей, изучающих математические понятия. Ноль это число? Как мы это используем? Хотя все мы на каком-то уровне знаем, что ноль означает ничего или ничего, это не всегда помогает нам включить его в математические задачи. Ниже мы рассмотрим несколько основных функций нуля и способы решения уравнений, содержащих ноль, с использованием этих функций.

 

Что такое число 0?

Является ли ноль числом? Ноль или 0 — это число , а цифра, используемая для представления числа 0 , широко используется в математике и может использоваться как самостоятельное число или как заполнитель в уравнениях.

 

История

Число 0 использовалось для представления идеи «ничто» со времен древнего шумерского общества, которое использовало его для обозначения отсутствия числа при записи чисел и уравнений.

Овальная форма , которую мы сегодня знаем как 0, появилась в арабском языке в конце 700-х годов . Зеро не появлялся в европейском обществе до конца 12 века.

 

Современное использование

Ноль обычно используется в языке для выражения концепции отсутствия, а в математике используется как целое число. Число 0 в сегодняшней математике может быть сложным; зачем что-то вычислять, когда на самом деле там ничего нет? Но ноль можно использовать в различных математических задачах, и важно знать, что делать с нулем, когда вы его видите.

 

Операции с 0

Хотя этот список функций с использованием нуля не охватывает все математические функции , эти основные арифметические инструкции с использованием нуля помогут вам решать задачи на тестах и, возможно, даже в реальном мире.

 

Сложение

Тождество Закон сложения гласит, что любое число, добавленное к 0, равно самому себе .

Таким образом, вы можете добавить любое число и получить ту же сумму. Таким образом, вы можете добавить 0 к 1, 107 и 1 000 000 и все равно получить то же число, с которого вы начали.

 

Вычитание

Как и при сложении, если вычесть 0 из любого числа, вы получите ту же сумму. Например, 12-0 = 12.

Если вы вычитаете, вам может понадобиться заимствование для решения проблемы. Заимствование — это метод, используемый для вычитания чисел, состоящих более чем из одной цифры.

Вот пример заимствования (разберусь как форматировать):

1572-125 = х

В этой задаче из 2 нельзя вычесть 5. Значит, надо заимствовать из 7.

70 это 7 десятков. Итак, вы можете убрать десятку, и 7 станет 2; затем 2 становится 12. Теперь вам нужно вычесть 5 из 12.

12-5 равно 7.

6-2 равно 4.

5-1 равно 4.

1-0 (пустое место) равно 1.

Следовательно, ответ равен 1447.

Итак, если 0 — это ничто, как мы можем заимствовать его в задаче на вычитание? Ключ заключается в том, чтобы заимствовать из следующей цифры слева. Вы можете идти так далеко влево, как вам нужно.

Итак, если бы вы сделали 306-98 вы должны сначала позаимствовать из 3, чтобы сделать 0 равным 10. Затем вы можете позаимствовать из 10, чтобы сделать 6 равным 16. Таким образом, ваша задача будет выглядеть так: 16-8=8.

9-9=0.

2-0=2.

Таким образом, ваш ответ 208.

 

Не стесняйтесь заниматься математикой с помощью , добавив котенка в свою жизнь

 

Умножение

Умножение на 0 на самом деле является одной из самых простых функций. , ответ всегда 0.

12 × 0 = 0

255 × 0 = 0

1679 × 0=0

И знаете что? 123596395539 x ​​0 = 0

 

Деление

Число 0, деленное на любое число, равно нулю. Подумайте об этом так: деление означает деление или разделение вещей поровну, верно ? Если у вас есть коробка с 8 кексами и за вашим столом 4 человека, вы разделите 8 на 4 и обнаружите, что каждый получает по два кекса. Но если у вас за столом 4 человека и в коробке 0 кексов, вам фактически нечего делить. Каждый получает 0 кексов.

К сожалению, деление числа на ноль не столь очевидно логично. Любое число, деленное на ноль, считается неопределенным; если вы поместите его в свой калькулятор прямо сейчас, вы, вероятно, получите сообщение об ошибке.

При делении вы всегда можете перепроверить свой ответ, умножив частное (ответ на задачу о делении) на делимое . В нашей задаче о кексах это 2 x 4. Число должно равняться нашему первоначальному делителю, 8.

Однако это поможет нам понять, почему мы не можем разделить число на 0. Поскольку мы знаем из наших правил умножения, что все, что умножается на 0, равно 0, изложенная выше концепция не работает, если 0 является делимым, потому что ответ всегда будет 0, даже если это не исходный делитель.

Если по какой-то причине вы встретили 0 как делимое в задаче, вы можете выразить его как 1, даже если ответ технически не определен .

 

Возведение в степень

Как и в делении, 0 в экспоненте считается неопределенным. Однако, когда вы решаете задачи и сталкиваетесь с чем-то, что равно 0 в степени другого числа или числом в степени 0, помните о правиле степени 0

Правило степени 0 гласит, что любое основание с показателем степени 0 или 0 равно 1. Итак, x¹ = 1,

Между тем, 0 в любой степени равно 0. Таким образом, 0² = 0.

 

 

Факториал нуля

Факториал — это математическое выражение, выражаемое ! равно числу, полученному путем умножения всех чисел между 1 и заданным целым числом.

Итак, 2! означает, что мы умножаем все числа от 1 до 2. Это означает, что 2! = 2×1 = 2 и, следовательно, 2! = 24

6! означает, что мы умножаем все числа от 1 до 6. Итак, 6! = 1×2×3×4×5×6 = 720 и, следовательно, 6! = 720

Нулевой факториал, часто записывается как 0! Определяется как равный 1. По сути, поскольку факториал представляет собой произведение всех целых чисел между заданными числами и 1, это единственный технически правильный ответ для 0! потому что единственное число между 0 и 1 — это 1.

 

Использовать число ноль может быть сложно, но есть несколько правил, которые помогут вам правильно выполнять математические операции, когда речь идет о нуле. Обязательно придерживайтесь этих правил и помните, что ноль вам не враг. Если вы знаете, как работать с числом ноль, использовать его будет проще простого.

 

Что дальше?

Очарованы числом ноль? Узнайте, сколько нулей в миллиарде и сколько нулей в гуголе и гуголплексе.

Нужна дополнительная помощь по математике? Узнайте, как преобразовывать десятичные дроби в дроби, складывать и вычитать дроби, а также все о составных и рациональных числах. И не забудьте нашу удобную таблицу умножения.

 

Нужна дополнительная помощь по этой теме? Проверьте Tutorbase!

Наша проверенная база данных репетиторов включает ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отшлифовать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления. Вы можете использовать десятки фильтров и критериев поиска, чтобы найти идеального человека для ваших нужд.

 

Есть друзья, которым тоже нужна помощь в подготовке к экзаменам? Поделись этой статьей!

Об авторе

Кэрри имеет степень бакалавра письма, литературы и издательского дела в Колледже Эмерсон и в настоящее время получает степень магистра иностранных дел. Она несколько лет работала в издательстве и считает, что книги могут открывать новые миры. Она любит читать, гулять на свежем воздухе и узнавать что-то новое.

Объяснение «правила нулевой мощности». Показатели кажутся довольно простыми… | Бретт Берри | Математические приемы

Экспоненты кажутся довольно простыми, не так ли? Возведение числа в степень 1 означает, что у вас есть одно из этого числа, возведение в степень 2 означает, что у вас есть два числа, умноженные вместе, степень 3 означает, что число равно трем, и так далее.

А как же нулевая мощность? Почему любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно 1? А что произойдет, если мы возведем ноль в нулевую степень? Это все еще 1?

Посмотрите видео или прочитайте ниже, чтобы узнать!

Нажмите здесь, чтобы подписаться на Math Hacks

Давайте начнем с изучения деления значений с показателями степени.

Вызов степени представляют собой повторное умножение . Таким образом, мы можем переписать приведенное выше выражение как:

Поскольку 2/2 = 1, сокращаем три набора 2/2. Это оставляет 2 • 2, или 2 в квадрате.

Конечно, мы можем сократить путь и вычесть количество двоек внизу из числа двоек сверху. Поскольку эти величины представлены их соответствующими показателями степени, все, что нам нужно сделать, это записать общее основание с разницей в значениях степени в качестве степени.

Если мы обобщим это правило, то получим следующее, где n представляет собой ненулевое действительное число, а x и y также являются действительными числами.

Правило деления чисел с общим основанием

Отсюда легко вывести объяснение, почему любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Опять же, давайте рассмотрим конкретный пример.

Мы знаем, что любое ненулевое число, деленное само на себя, равно 1 . Итак, я могу написать следующее:

Это то же самое, что написать:

Теперь я воспользуюсь приведенным выше правилом экспоненты, чтобы переписать левую часть этого уравнения.

Конечно, это эквивалентно:

Мы можем использовать тот же процесс, что и в этом примере, вместе с приведенным выше обобщенным правилом, чтобы показать, что любое ненулевое действительное число, возведенное в нулевую степень, должно дать 1.

Здесь все становится сложнее. Приведенный выше метод не работает, потому что, конечно, делить на ноль нельзя. Давайте рассмотрим, почему.

Начнем с обычного деления на ноль ОШИБКА .

Как насчет 2÷0? Давайте посмотрим, почему мы не можем сделать это.

Деление на самом деле просто форма умножения, так что же произойдет, если я перепишу приведенное выше уравнение как:

Какое значение может удовлетворять этому уравнению для x?

Нет значения! Любое число, умноженное на ноль, дает ноль, оно никогда не может равняться 2. Поэтому мы говорим 9.0130 деление на ноль не определено . Возможного решения нет.

Теперь давайте посмотрим на 0÷0.

Опять же, перепишите это как задачу на умножение.

Здесь мы сталкиваемся с совершенно другой ситуацией. Решением для x может быть ЛЮБОЕ действительное число! Невозможно определить, что такое x. Следовательно, 0/0 считается неопределенным*, а не неопределенным.

Если мы попытаемся использовать описанный выше метод с нулем в качестве основы, чтобы определить, какой будет ноль в нулевой степени, мы немедленно остановимся и не сможем продолжать, потому что знаем, что 0÷0 ≠ 1, но это неопределенно.

Так чему же равен ноль в нулевой степени?

Это вызывает большие споры. Некоторые считают, что это должно быть определено как 1, в то время как другие считают, что это 0, а некоторые считают, что это не определено. Для каждого есть хорошие математические аргументы, и, пожалуй, правильнее всего считать неопределенным .

Несмотря на это, математическое сообщество выступает за то, чтобы определял ноль в нулевой степени как 1, по крайней мере, для большинства целей.

Возможно, полезное определение показателей для математика-любителя выглядит следующим образом:

Включив «1» в определение, мы можем сделать вывод, что любое число (включая ноль) повторение нуля раз дает 1. Простой пример того, почему 0/0 является неопределенным, можно найти, изучив некоторые основные ограничения.

Подписывайтесь на Math Hacks в Instagram

Эти пределы нельзя оценить напрямую, поскольку они являются неопределенными формами. Вместо этого мы должны использовать Правило Лопиталя 9.0131 , взяв производную от числителя и знаменателя отдельно, найти решения равные 2 и 3 соответственно.

При работе с уравнением, результатом которого является неопределенная форма нуля в степени нуль, во время практики исчисления обязательно применяйте методы для неопределенных величин, такие как правило Лопиталя, чтобы правильно оценить предел.

❤ ОСТАВАЙТЕСЬ НА СВЯЗИ ❤

Будьте в курсе всех новостей Math Hacks!

Инстаграм | Фейсбук | Твиттер

Следующий урок: Распространенное заблуждение о вероятности

Подпишитесь прямо сейчас! Math Hacks уже на YouTube!

Присоединяйтесь ко мне, пока мы вместе решаем математику, по одной задаче за раз.

Распространение любви к математике + расширение прав и возможностей. Подпишитесь на новые…

www.youtube.com

10 главных секретов треугольника Паскаля

Биномиальная теорема, последовательность Фибоначчи, треугольник Серпинского и многое другое

medium.com

0217

и проблемы с запоминанием

medium.com

Использование деревьев факторов для нахождения НОК и НОК

Мы обсуждали алгоритм Евклида и способы нахождения наибольшего общего делителя двух чисел. Алгоритм…

medium.com

Руководство по дробям в 10 простых фактах

урок двадцать второй

medium.com

Доказательство того, что число в нулевой степени равно единице

0647

You are here: Главная → Статьи → Доказательство нулевой степени Почему (-3) 0 = 1? Как это доказано? Как в уроке про минус и ноль экспоненты, вы можете посмотреть на следующую последовательность и спросите, что по логике будет дальше: (-3) 4 = 81 (-3) 3 = -27 (-3) 2 = 9 (-3) 1 = -3 (-3) 0 3 знак равно Вы можете представить тот же шаблон и для других чисел. Как только ваш ребенок обнаружит, что правило для этой последовательности состоит в том, что на каждом шаге вы делите на -3, тогда следующим логическим шагом будет (-3) 0 = 1. В видео ниже показана та же идея: обучение нулевому показателю степени, начиная с шаблона. Это обосновывает правило и делает его логичным, а не просто «объявленной» математикой без доказательств. В видео также показана идея доказательства, поясняемая ниже: мы можем умножать степени одного и того же основания и делать из этого вывод, каким должно быть число в нулевой степени. Другая идея доказательства состоит в том, чтобы сначала обратить внимание на следующее правило умножения ( n любой целое число): n 3 · n 4 = ( n · n · n ) · (н · н · н · н) = n 7 n 6 · n 2 = ( n · n · n · n · n · n) · ( п · п) = п 8 Вы заметили ярлык? Для любых целых чисел x и y вы можете просто добавить показатели: n x · n y = ( n · n · n ·. ..· н · н · н) · (н ·…· н) = п х + у Математика логична, и ее правила работают во всех случаях (утверждается, что теоремы применимы «для любого целого числа n «или «все целые числа»). Итак, предположим, что мы не знаем, что такое (-3) 0 . Чем бы ни было (-3) 0 , если оно подчиняется приведенному выше правилу, то (-3) 7 · (-3) 0 = (-3) 7 + 0 Другими словами, (-3) 7 · (-3) 0 = (-3) 7 (-3) 3 · (-3) 0 = (-3) 3 + 0 Другими словами, (-3) 3 · (-3) 0 = (-3) 3 (-3) 15 · (-3) 0 = (-3) 15 + 0 Другими словами, (-3) 15 · (-3) 0 = (-3) 15 . ..и так далее для всех возможных показателей. Фактически, мы можем написать, что (-3) x · (-3) 0 = (-3) x , где x — любое целое число. Поскольку мы предполагаем, что еще не знаем, что (-3) 0 есть, подставим вместо него P. Теперь посмотрите на уравнения, которые мы нашли выше. Зная то, что вы знаете о свойствах умножения, каким числом может быть P? (-3) 7 · P = (-3) 7 (-3) 3 · P = (-3) 3 (-3) 15 · P = (-3) 15 Другими словами… какое единственное число, при умножении на которое ничего не меняется? 🙂 Вопрос. В чем разница между -1 в нулевой степени и (-1) в нулевая мощность? Будет ли ответ 1 для обоих? Пример 1: -1 0 = ____ Пример 2: (-1) 0 = ___ Ответ: Как уже объяснялось, ответ на (-1) 0 равен 1 возводят число -1 (минус 1) в нулевую степень. Однако в случае -1 0 отрицательный знак не означает число отрицательное, а вместо этого означает напротив номера следующего за ним. Итак, мы сначала вычисляем 1 0 , а затем берем обратное значение, что дает -1. Другой пример: в выражении -(-3) 2 первый отрицательный знак означает, что вы берете противоположное остальной части выражения. Так как (-3) 2 = 9, то -(-3) 2 = -9. Вопрос. Почему ноль с нулевым показателем степени выдает ошибку?? Объясните, пожалуйста, почему его нет. Другими словами, что такое 0 0 ? Ответ: Степень от нуля до нуля часто называют «неопределенной формой», поскольку она может иметь несколько различных значений. Поскольку x 0 равно 1 для всех чисел x, отличных от 0, было бы логично определить, что 0 0 = 1. Но мы могли бы также думать о том, что 0 0 имеет значение 0, потому что ноль в любой степени (кроме нулевой степени) равен нулю. No related posts. Ответить Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт