Как пользоваться геометрическим ключом: Как пользоваться динамометрическим ключом: щелчковым шкальным и стрелочным механическим

Моменты затяжки крепежа дизеля КамАЗ

Для затягивания с особо высокой точностью (сборка узлов двигателя, ответственных строительных конструкций) используйте стрелочные ключи для быстрой сборки с нужным моментом затяжки (затягивание анкерных болтов, затяжка болтов при шиномонтаже) применяйте ключи предельного типа

Ни в коем случае не превышайте максимальный момент на который рассчитан ключ, это повредит его механизм.

Даже при определенном опыте, нужно пользоваться ключом для затяжки с определенным моментом.

Динамометрические ключи предельного типа следует хранить с установленным нулевым значением.

Берегите корпус ключа от деформаций и повреждений — это может привести к подклиниванию внутреннего механизма и неточности показаний.

Место установки — Моменты затяжки Нм (кГм)

Стяжной болт блока 100 – 110 (10 – 11)

Болт крепления головок цилиндров 190 – 210 (19 – 21)

Болт крепления крышек коренных подшипников 210 – 235 (21 – 23,5)

Болт крепления маховика 150 – 170 (15 – 17)

Болт крепления картера маховика 90 – 110 (9 – 10)

Шатунный болт — До удлинения на 0,25 – 0,27 мм

Гайка крепления стоек коромысел 42 – 54 (4,2 – 5,4)

Гайка регулировочного винта коромысел 42 – 54 (4,2 – 5,4)

Болт крепления направляющей толкателя 75 – 95 (7,5 – 9,5)

Болт крепления оси промежуточных шестерен привода агрегатов:

— М10: 50 – 62 (5,0 – 6,2)

— М12: 90 – 100 (9 – 10)

Гайка распылителя форсунки 70 – 80 (7 – 8)

Гайка скобы крепления форсунки 35 – 40 (3,5 – 4,0)

Гайка крепления муфты опережения впрыска 100 – 120 (10 – 12)

Винты – заглушки корпуса муфты опережения впрыска 0,8 – 1,0                       

Болт крепления коробки передач к двигателю 90 – 100 (9,0 – 10,0)

Болт крепления картера коробки передач к картеру сцепления или делителя   140 – 150 (14 – 15)

Болт крепления головки передней тяги 55 – 60 (5,5 – 6,0)

Болт крепления рычага наконечника 25 – 30 (2,5 – 3,0)

Болт крепления рычага передней тяги 55 – 60 (5,5 – 6,0)

Болт крепления стяжного регулировочного фланца 40 – 50 (4,0 – 5,0)

Болт крепления рычага механизма переключения 45 – 50 (4,0 – 5,0)

Болт крепления вилки механизма переключения передач 25 – 30 (2,5 – 3,0)

Болт крепления нажимного диска с кожухом в сборе к маховику:

— М10: 55 – 63 (5,5 – 6,3)

— М8: 25 – 30 (2,5 – 3,0)

Болт крепления картера сцепления 90 – 100 (9,0 – 10,0)

Гайка крепления фланца кардана 200 – 240 (20 – 24)

Для двигателей КАМАЗ 740.11-240, 740.13-260, 740.14-300, 740.30-260, 740.50-360, 740.51-320 моменты затяжки описаны в статье Моменты затяжки соединений дизеля КАМАЗ 740.11-240

Затяжка болтов головки блока цилиндров динамометрическим ключом

Затяжка головки блока цилиндров является важной и ответственной процедурой. Данную операцию производят во время обратной сборки двигателя после снятия ГБЦ. Правильная затяжка болтов головки блока цилиндров влияет на исправность и работоспособность силового агрегата, так как головка является частью камеры сгорания. Другими словами, после затяжки ГБЦ представляет собой единое целое с блоком цилиндров. Между блоком и головкой блока дополнительно устанавливается уплотнительная прокладка. В том случае, если головка затянута неправильно, высока вероятность повреждений самой ГБЦ, прокладки, болтов головки блока и отверстий под болты в БЦ.

Рекомендуем также прочитать статью о том, что такое капитальный ремонт двигателя. Из этой статьи вы узнаете об особенностях капремонта двигателя, а также об основных его отличиях от переборки ДВС.

В некоторых случаях в месте установки прокладки появляются течи. Также в случае неплотного прилегания головки блока во время работы ДВС может происходить прорыв отработавших газов в каналы системы смазки и охлаждения двигателя, а еще происходит попадание антифриза в масло и наоборот.  В результате свойства смазочного материала и охлаждающей жидкости меняются, что может быстро вывести двигатель из строя. Далее мы поговорим о том, какой порядок затяжки болтов ГБЦ нужно соблюдать, как производится затяжка болтов головки блока цилиндров динамометрическим ключом, а также какой должна быть сила затяжки головки.

Содержание статьи

Затяжка головки блока цилиндров на дизеле и бензиновом моторе

Независимо от того, какой тип двигателя установлен на конкретном автомобиле (дизель или бензин), головка блока цилиндров современных авто имеет похожее устройство. Данный элемент ДВС состоит из корпуса, в котором установлен механизм газораспределения ГРМ (распределительные валы, впускные и выпускные клапаны). Еще одной особенностью ГБЦ является то, что в головке изготовлена часть камеры сгорания. В корпусе головки также выполнены специальные каналы, по которым циркулирует моторное масло и рабочая жидкость системы охлаждения.

Правильное прилегание головки к блоку цилиндров обеспечивает герметичность камеры сгорания, каналов систем охлаждения и смазки, в результате чего силовой агрегат отдает максимум мощности и крутящего момента, обеспечивает лучшую топливную экономичность и другие важнейшие эксплуатационные характеристики. В том случае, если ГБЦ затянута неправильно, в корпусе головки могут появиться трещины. Дело в том, что ГБЦ изготавливается из алюминиевых сплавов, в то время как болты для крепления головки являются стальными.

С учетом того, что двигатели внутреннего сгорания подвержены существенному нагреву во время работы, детали ДВС испытывают температурное расширение. Что касается ГБЦ, алюминиевая головка и стальные болты расширяются по-разному. Получается, если головка затянута неправильно, тогда в ее корпусе возникает неравномерное напряжение. По этой причине крайне необходимо соблюдать момент затяжки болтов головки блока цилиндров, а также последовательность затяжки болтов крепления.

Как нужно затягивать головку блока цилиндров правильно

Начнем с того, что для затяжки ГБЦ необходимо иметь динамометрический ключ. Также следует подготовить подходящие головки-насадки для ключа и иметь немного чистого моторного масла. Перед затяжкой болтов крепления головки в обязательном порядке нужно изучить руководство по ремонту и эксплуатации конкретного ТС. Данная рекомендация особенно важна, так как  усилие затяжки болтов на разных моторах отличается. Одни двигатели имеют блок цилиндров, который изготовлен из чугуна, в то время как другие ДВС получают облегченные блоки из сплавов алюминия.

Более того, даже на разных моторах одного производителя с алюминиевой головкой и чугунным блоком степень затяжки головки все равно будет отличаться. Также в мануале будет указан и порядок затяжки болтов крепления. Переходя к самому процессу обтяжки ГБЦ, следует помнить, что каждое действие совершается последовательно. Основная цель состоит в том, чтобы затяжка осуществлялась равномерно. Ниже рассмотрены основные рекомендации.

• Во время установки головки и дальнейшей затяжки не имеет значения, ставите ли вы собранную деталь или монтируете один корпус.
• На начальном этапе нужно смазать крепежные болты моторным маслом. Для этого понадобится нанести небольшое количество смазки на резьбу болта.
• Затем болты вставляются в отверстия, которые выполнены в корпусе головки и блоке цилиндров, после чего затягиваются от руки.
• Далее динамометрическим ключом следует протягивать болты в определенной последовательности и с указанным в мануале моментом затяжки. Обычно затяжка осуществляется в несколько подходов. Сначала болты затягиваются с небольшим усилием, после чего дополнительно протягиваются еще один или два раза.
• Также помните, особенно важно соблюдать не только усилие, но и порядок затяжки болтов. Например, во время установки ГБЦ на рядный ДВС затяжка болтов крепления производится от центра к краям головки. Такой подход позволяет снизить риск повреждения как самой головки блока, так и прокладки между БЦ и ГБЦ.
• Стоит добавить, что после пробега около 1000 км на некоторых автомобилях болты необходимо дополнительно обтянуть. Это зависит от определенных конструктивных особенностей того или иного ДВС. Если же при затяжке использовались так называемые пружинные болты крепления, тогда дотяжка после установки ГБЦ не требуется.

Распространенные ошибки при затяжке головки

Отметим, что допущенные ошибки во время установки головки блока цилиндров могут привести к повреждениям самой головки и блока цилиндров. Также после начала эксплуатации ДВС возможно появление серьезных неисправностей, которые способны быстро вывести двигатель из строя. В ряде случаев силовой агрегат может пострадать так сильно, что потребует капитального ремонта или замены такого мотора на контрактный двигатель. В списке различных ошибок, которые приводят к нежелательным последствиям, стоит отдельно выделить: перетяжку болтов, попадание моторного масла в отверстия для установки болтов крепления, работу с неподходящими или изношенными насадками на динамометрический ключ, нарушение порядка затяжки болтов, использование болтов, которые не подходят по размеру.

Достаточно часто отверстие под болт крепления в блоке цилиндров оказывается забитым грязью, ржавчиной и т.п. Попытки очистить отверстие не всегда дают положительный результат. В результате закрутить болты с должным усилием может быть очень трудно. По этой причине резьбу болтов смазывают маслом. При этом запрещается заливать масло в само отверстие для улучшения смазки. Такие действия могут привести к тому, что колодец с резьбой попросту разрушится после закручивания болта. В такой ситуации блок цилиндров нужно будет ремонтировать или даже менять.

Также к возникновению проблем может привести и попытка затянуть ГБЦ без использования динамометрического ключа. В таком случае момент затяжки зачастую оказывается превышен. Последствия могут быть самыми разными, но зачастую болты крепления головки ломаются, после чего возникает необходимость повторной разборки двигателя для удаления обломков и ремонта блока цилиндров.

Болты для затяжки ГБЦ обычно имеют головку под шестигранную насадку, реже выполняются в виде квадрата. Если насадка окажется изношенной, тогда во время затяжки существует риск ее проворачивания. В результате «слизываются» грани головки болта. В подобной ситуации поврежденный крепежный элемент трудно закрутить или открутить для замены. Что касается подбора болтов, необходимо дополнительно учитывать некоторые особенности. Во многих руководствах по ремонту можно встретить информацию о том, что болты допускается использовать повторно. Как показывает практика, оптимально менять крепежные элементы на новые после каждого снятия ГБЦ.

Дело в том, что после затяжки болт становится немного длиннее, то есть вытягивается. По этой причине следует обращать внимание на максимально допустимую длину болта, которая должна быть прописана в руководстве по эксплуатации. Если новых болтов нет, тогда перед установкой необходимо промерить имеющиеся крепежные элементы. В том случае, когда болт оказывается немного длиннее по сравнению с максимально допустимым показателем, тогда происходит его упор в дно отверстия в блоке цилиндров. Результатом становится или поломка болта, или раскол самого блока цилиндров.

Нарушение рекомендуемого в руководстве по ремонту конкретного двигателя порядка затяжки крепежных болтов вызывает излишнее перенапряжение в корпусе головки блока цилиндров. Алюминиевые сплавы, которые являются материалом изготовления ГБЦ, не приспособлены к таким нагрузкам. Итогом становится появление трещин в корпусе головки. Через трещины небольшого размера возникает утечка газов, то есть нарушается герметичность камеры сгорания. Двигатель в этом случае теряет мощность, наблюдается повышенный расход топлива. Если трещины затрагивают каналы системы смазки или охлаждения, тогда в камеру сгорания может попадать масло или антифриз, а также возможны наружные утечки.

Напоследок добавим, что не исключено и попадание рабочих жидкостей из одной системы в другую (например, тосол попадает в масляные каналы). Неисправности такого рода являются достаточно серьезными, так как нарушения нормальной работы системы смазки или охлаждения приводят к перегреву ДВС, ускоренному износу трущихся деталей, заклиниванию мотора и т.д.

Читайте также

Моменты затяжки ГБЦ ВАЗ 2107

Собирая головку блока цилиндров после замены прокладки или ремонта ГБЦ важно затянуть болты с усилием, рекомендованным автопроизводителем. Но в разных инструкциях предлагается использовать две разных схемы затяжки ГБЦ ВАЗ-2107 динамометрическим ключом. Разбираемся, в чем их отличие, и как все таки производится затяжка головки блока на ВАЗ 2107, и с какой силой.

Содержание:

В таблице ниже представлены оба варианта схемы моментов затяжки ГБЦ на “классике” ВАЗ, в зависимости от типа болта. Потому что для классических болтов нужно всего два прохода, а вот современные торсионные, из-за своих свойств, потребуют четырех проходов. В статье рассмотрим все более детально.

Тип болтов	Схема и моменты затяжки болтов головки блока цилиндров ВАЗ-2107
Классические болты	Во время первого прохода затяжка болтов составляет 4,0 кгс/м. При втором проходе затягиваем болты с моментом 11,5 кгс/м. Болт №11 размером М8х45 затягиваем с моментом 3,8 кгс/м.
Торсионные болты с упругой деформацией	На первом проходе затягиваем болты с моментом 2,0 кгс/м. При втором проходе затягивать необходимо с усилием 8 кгс/м. Во время третьего прохода докручиваем все болты на угол 90 градусов. За четвертым еще раз нужно докрутить все болты на 90 градусов. Болт №11 размером М8х45 затягиваем с моментом 3,8 кгс/м.

Почему важна правильная затяжка ГБЦ ВАЗ-2107?

Если Вы провели замену прокладки головки блока цилиндров, а кроме капремонта, это практически единственная причина разбирать ГБЦ, то точная последовательность и момент затяжки ГБЦ ВАЗ-2107 критично важны для корректной работы двигателя. Потому что любые несоответствия в посадке клапанной крышки приводят к проблемам в процессах мотора.

Если головку блока цилиндров ваз-2107 не дотянуть, то части мотора будут недостаточно прижиматься друг к другу, даже несмотря на наличие прокладки. Как результат — падение компрессии и прогорание прокладки. Также рабочие газы из цилиндров могут попасть в каналы системы смазки или охлаждения и привести к попаданию этих технических жидкостей в камеру сгорания. А это уже очень плохо — антифриз в масле приведет к недостаточному смазыванию деталей двигателя со всеми вытекающими последствиями.

Антифриз в моторном масле ВАЗ 2107

Следы прогорания прокладки ГБЦ на блоке цилиндров ВАЗ 2107

Перетянуть крышку ГБЦ тоже нельзя — так можно ее повредить. В ней или сразу появятся трещины, или возникнет напряжение, которое приведет к этому в будущем. Также распространенное явление – разрыв болтов и срыв резьбы.

Если в одном месте перетянуть болты, а в другом недотянуть, то ГБЦ автомобиля ВАЗ-2107 или ее крышку может покоробить. Это приведет к зазорам, которые не компенсирует прокладка. Результат — такой же, как при недотянутых болтах.

Моменты затяжки головки блока ВАЗ-2107 на карбюраторном и инжекторном двигателях

В большинстве своем “семерка” оснащалась карбюраторными моторами разных модификаций. Причем самой распространенной версией был мотор 1,5 литра на 77 л.с. Хотя выпускались и модификации 1.3, 1.4 и 1.6 литра. Принципиальной разницы момент затяжки гбц ваз 2107 инжектор и карбюратор не имеет.

Порядок затяжки болтов ГБЦ на моторе ВАЗ 2107

Головка блока цилиндров инжекторного двигателя конструктивно отличается только увеличенными “окнами” каналов впускного коллектора, потому что инжектору нужно чуть больше воздуха, чем карбюратору. Но усилие затяжки ГБЦ ВАЗ-2107 для таких моторов будет таким же.

В руководстве по эксплуатации автомобиля ВАЗ “семерки” указаны четкие данные. Во-первых, важен порядок затяжки (см. картинку). Во-вторых, сначала вы наживляете болты вручную, а потом дотягиваете в два этапа болты №1-10 с силой, указанной в таблице (в ньютоне и килограмм на метр). Болт №11 дотягивается последним, за один подход, с усилием 3,8 кгс/м.

Этап затягивания	Номинальный момент, Н·м (кгс/м)	Минимальный, Н·м (кгс/м)	Максимальный, Н·м (кгс/м)
Предварительный	39,2 (4,0)	33,3 (3,4)	41,16 (4,2)
Окончательный	112,7 (11,5)	95,94 (9,79)	118,38 (12,08)

Внимание! Затяжка ГБЦ ВАЗ-2107 производится только динамометрическим ключом. Лишь так можно четко соблюсти определенное усилие. Да, Вы без труда найдете отзывы “обхожусь без динамометрического ключа, кручу всегда обычным”, но закручивание по ощущениям никогда не даст вам нужной точности. О последствиях недостаточно затянутой или перетянутой крышки ГБЦ мы написали выше.

Затяжка головки блока цилиндров ВАЗ 2107 — второй вариант

На некоторых более новых “семерках” для прикручивания ГБЦ использовались не обычные болты М12х120х1.25, а торсионные — М12х115х1.25. Поэтому кроме первого варианта последовательности и степени затягивания есть и еще один вариант с данными силы затяжки ГБЦ ВАЗ-2107. Сам процесс выглядит следующим образом:

• Этап 1. Затяжка болтов моментом 2,0 кгс/м.
• Этап 2. Вторая затяжка с моментом 7,5-8,5 кгс/м.
• Этап 3. Доворот каждого болта на 90 градусов.
• Этап 4. Еще один доворот всех болтов на 90°.
• Этап 5. Закручиваем болт №11 с усилием 3,8 кгс/м.

Разные болты и степень затяжки ГБЦ ВАЗ-2107. В чем отличие

На “классике” изначально с завода стояли обычные болты М12х120х1.25 под головку на 19. Их первоначальный каталожный номер 2101-1003271 или 21213-1003271. Второй номер подсказывает, что такие болты также использовались на ВАЗ-21213 “Нива”, поэтому их еще называют “нивовскими болтами”. Еще одно разговорное название — “копеечные”. Но чаще всего их просто идентифицируют как “болты ГБЦ на классику старого образца”.

На автомобилях ВАЗ-2108 и ВАЗ-2109 стали использоваться торсионные болты нового образца, которые подходят и для “классики” — М12х115х1.25. Откручивались и закручивались они шестигранником на 12. Примечательно, что каталожный номер у АвтоВАЗа остался тот же, 21213-1003271. И в оригинальной упаковке продаются именно болты нового образца. Их отличие в том, что они “растягиваются” — а если правильно, то подвергаются упругой деформации. Собственно, для этого и нужно двойное доворачивание на 90 градусов.

Болт ГБЦ старого образца

Торсионный болт ГБЦ нового образца

Обратите внимание на длину этих болтов, зашифрованную в маркировке. Разница в 5 мм с обычными болтами. Именно на эти 5 миллиметров болт и деформируется, полностью заполняя внутреннюю резьбу.

В чем разница между этими болтами, кроме того, что первые не продаются в оригинальной упаковке и для разных болтов нужны разные схемы затяжки? Классические болты можно использовать много раз, если их состояние это позволяет. Но с другой стороны Вам нужно не забывать делать профилактическую протяжку болтов ГБЦ. Где-то раз в году, или чаще придется проверять момент затяжки всех болтов головки блока вашей ВАЗ-2107 и докручивать при необходимости.

Болты нового образца такой процедуры не требуют, потому что благодаря упругой деформации они обеспечивают постоянный прижим крышки ГБЦ. Но зато такие болты одноразовые. При разборке ГБЦ вам придется покупать комплект новых. Да и выкручивания таких болтов может быть осложнено тем, что перетянутые без динамометрического ключа болты могут сломаться.

Судя по отзывам автовладельцев, очень часто выкрутить их удается только наварив гайки на 19. Поэтому многие стараются найти именно болты старого образца, с которыми меньше неприятностей.

Советы по затяжке и распространенные ошибки

1. Нельзя тянуть болты ГБЦ рывками. Затягивание должно проводиться плавно.
2. Устанавливая болты ГБЦ (особенно старые) внимательно изучите их состояние — никаких повреждений резьбы быть не должно. Точно так же как и внутри места установки.
3. При необходимости деталь нужно очистить от загрязнений.
4. Резьбу лучше смазать маслом, но заливать в крепежные отверстия не рекомендуется. Если колодцы глухие, то наносить смазку нужно очень аккуратно. Жидкости не сжимаются и избыток смазки не даст вам закрутить болт до конца.
5. Отказ от использования динамометрического ключа чреват неточными моментами затяжки и некорректной работой прокладки или повреждением ГБЦ.

Спрашивайте в комментариях. Ответим обязательно!

что такое момент затяжки болтов крепления ГБЦ, схема и последовательность

Головка блока цилиндров (ГБЦ) силовых агрегатов транспортных средств предназначена для обеспечения герметизации камеры сгорания. Чтобы выполнить это условие, необходимо правильно затянуть крепежные элементы, для этого следует знать, с каким усилием затягивать головку блока цилиндров. Операцию проводят после «обкатки», которая производится на двигателе нового автомобиля или по окончании восстановительных работ силового агрегата.

Содержание

Открытьполное содержание

[ Скрыть]

Из чего состоит ГБЦ

Практически во всех двигателях конструкция ГБЦ одинакова.

Она в себя включает:

1. Корпус изделия, который изготавливают методом точного литья. В нем предусмотрены каналы подачи охлаждающей жидкости и моторной смазки трущимся частям.
2. Клапаны во впускном и выпускном каналах.
3. Вал распределительный (в некоторых конструкциях их два).

Основным элементом ГБЦ является корпус. Он вместе с прокладкой обеспечивает герметизацию камеры сгорания. В корпусе запрессованы направляющие втулки клапанов, их количество зависит от конструктивных особенностей ГБЦ. Клапаны перемещаются во втулках, обеспечивая подачу топлива и вывод отработанных газов. Для изготовления корпуса головки используют алюминий, она крепится к блоку болтами, производимыми из высококачественной стали.

Головка блока цилиндров

Коэффициент температурного расширения у этих металлов разный, поэтому обеспечить высокую герметичность камеры сгорания возможно только в том случае, когда головка будет затягиваться равномерно по всей плоскости блока цилиндров. Если это условие не выполняется, силовой агрегат может выйти из строя.

О силах, действующих на ГБЦ во время работы мотора

Обеспечить равномерность теплового воздействия на головку в работающем двигателе невозможно. Наиболее сильному нагреву подвергаются места в корпусе, располагающиеся над камерой сгорания, что вызывает напряжение металла на этих участках. Сила давления корпуса из алюминия на прокладку между ГБЦ и блоком цилиндров сильно увеличивается, что может вывести её из строя. Чтобы этого избежать, производится периодическая протяжка болтов крепления ГБЦ.

Силы, действующие на ГБЦ во время завинчивания винтов

Обеспечить высокую герметичность камеры сгорания только установкой головки на блок цилиндров не получается, поэтому между ними стоит прокладка. Она имеет более низкую жесткость, при затяжке болтов прокладка сжимается, тем самым производится уплотнение зазоров. Если завинчивание крепежных винтов производится в произвольном порядке, а момент затяжки болтов ГБЦ на ключе не контролируется, можно получить деформацию корпуса головки или прогорание прокладки.

Следует напомнить, что такое момент затяжки болтов. Под этим подразумевается величина усилия на гаечном ключе, которое обеспечит герметичность соединения головки и блока цилиндров. Момент затяжки болтов и последовательность выполнения работы указываются в инструкции по ремонту и эксплуатации транспортного средства. Эти рекомендации следует выполнять неукоснительно.

В каких случаях необходима затяжка головки цилиндров

Конструкция движков постоянно совершенствуется, срок службы увеличивается, а объем работ по обслуживанию силовых агрегатов уменьшается. Моторы, выпущенные после 2010 года, уже не нуждаются в периодической протяжке болтов крепления головки. Для более ранних моторов проводить такую операцию рекомендуют при каждом очередном ТО. При длительной эксплуатации машины иногда появляются следы протечек моторного масла или охлаждающей жидкости. В таком случае необходимо немедленно подтянуть крепеж ГБЦ, иначе может потребоваться серьезный ремонт мотора. Причинами появления протечек может быть перегрев силового агрегата и несоблюдение порядка затягивания болтов.

Когда усилие затягивания крепежных винтов движка ниже рекомендованных, может произойти прогорание прокладки, которое повлечет за собой демонтаж головки с последующей заменой поврежденной детали. Отмечены случаи, когда ремонтники не соблюдают порядок и момент затяжки ГБЦ, поэтому водители со стажем проводят проверку состояния болтов при пробеге 1 тыс. км после ремонта мотора.

Основные рекомендации

Прежде всего следует отметить, что такая процедура может проводиться после ремонта силового агрегата или с целью проверки величины момента затяжки болтов в процессе эксплуатации мотора. Если ГБЦ была демонтирована, следует внимательно осмотреть болты, а также отверстия в блоке цилиндров для их установки. Винты не должны иметь удлинения или деформации резьбовой части. Отверстия в блоке под болты очищают от остатков моторного масла, жидкости, других посторонних частиц. Если этого не сделать, можно повредить цилиндровый блок, при этом ГБЦ затянуть с требуемым усилием не получится.

Работу следует начинать только после ознакомления с рекомендациями изготовителей автомобиля по эксплуатации и ремонту. Там водитель найдет все необходимые сведения для выполнения работы, в том числе усилия и очередность затягивания болтов.

Важно! Для движков с болтами типа TTY существует запрет на повторное использование, так как они могут оборваться.

Еще одной особенностью использования таких болтов является установка их под определенным углом. Для этого потребуется специальный ключ с индикатором, который покажет градус наклона.

Пользователь Игорь Иванов показывает на видео установку и затяжку ГБЦ.

.

Какие ошибки могут возникнуть

К сожалению, водители, самостоятельно выполняющие восстановление силового агрегата, допускают досадные ошибки, которые могут нанести вред блоку цилиндров и рабочему инструменту.

К ним можно отнести следующее:

• оставление моторной смазки или других посторонних частиц в местах установки крепежных изделий;
• завышение величины усилия затягивания болтов;
• применение инструмента, не предназначенного для этой операции;
• несоблюдение очерёдности затягивания ГБЦ;
• использование болтов несоответствующей длины.

Если момент подтягивания крепежных винтов моторе определять «на глазок», чаще всего происходит перетяжка, которая приводит к разрыву болтов. Изношенными гранями ключа можно повредить головку крепежного элемента, после чего завернуть или вывернуть его будет невозможно. Самостоятельно изменённый порядок установки болтов приведет к возникновению перенапряжений в корпусе головки, а это чревато появлением трещин. Они могут быть сквозными, что способствует появлению протечек смазки или охлаждающей жидкости. Появится прорыв газов во впускном или выпускном коллекторе. Начнутся перебои в работе мотора, потеряется его мощность.

Трещина ГБЦ

Если через трещины или прогары жидкость для охлаждения мотора попадёт в систему смазки, произойдет разжижение моторного масла. После этого давление смазки уменьшится, и поступление его к местам трения будет недостаточным, а вкладыши коленчатого вала могут провернуться. Многими документами допускается повторное применение крепежных элементов, но лучше использовать новые изделия. Крепиться ГБЦ к блоку цилиндров должна только качественными винтами.

Порядок и контроль затяжки ГБЦ

При выполнении затяжки следует делать это равномерно, без лишних усилий и спешки.

Перед началом работы нужно приготовить следующие инструменты и расходные материалы:

• динамометрический ключ с насадкой, которая будет соответствовать головке болта;
• небольшое количество моторного или любого другого масла;
• ветошь.

Независимо от конструкции силового агрегата, будь то 402, 406 двигатель или даже G4EE, 4B12, затягиваться ГБЦ будет всегда одинаково. Винты крепления будут расположены параллельно относительно камер сгорания. Инструкция по эксплуатации подскажет, с каким усилием затягивать головку блока цилиндров.

Порядок выполнения работы будет примерно таким:

1. Крепежные болты смазывают небольшим количеством масла.
2. Устанавливают их на своё место и заворачивают рукой, насколько получится.
3. Далее понадобиться специальный динамометрический ключ. С его помощью производят затяжку с усилием, равным примерно 1-2 кгс*м, согласно схеме для данного мотора.
4. На следующем этапе усилие доводят до 5-8 кгс*м (при этом следуют рекомендациям производителя автомобиля).

Через небольшой промежуток времени операцию повторяют 1-2 раза, поворачивая болты примерно на четверть оборота. После пробега около 500-1000 км проверяют степень затяжки, но не для всех типов силовых агрегатов. Если применяются пружинные болты, такая операция не потребуется.

 Загрузка …

Видео «Как пользоваться динамометрическим ключом»

Пользователь Александр Март показывает видео об использовании динамометрического ключа.

Момент затяжки ступичной гайки. Важность правильной затяжки гайки ступицы колеса автомобиля

Ремонтируя собственную переднеприводную машину, к примеру меняя ШРУС, подшипник колеса, либо демонтируя коробку передач, многим водителям приходится откручивать и закручивать гайку ступицы колеса. Но это не верно легко, как думается со стороны, да и гайка должна быть затянута с определённым моментом, в противном случае вероятен риск проворота подшипника на ступице и последующий её ремонт. К тому же большая часть динамометрических ключей, продающихся в магазинах, не вычислены на громадный момент затяжки, что требует гайка ступицы. В данной маленькой статье мы разглядим важность данной казалось бы несложной операции, и как обойтись без динамометрического ключа.

В 80-х годах прошлого века, наконец то отказались от конических роликовых подшипников, а также на отечественных отечественных автомобилях (переднеприводных) стали устанавливать шариковые (либо роликовые) двухрядные подшипники (либо однорядные с упорным буртиком). И наконец то отпала необходимость правильной регулировки конических подшипников, при которой для многих, регулировка требуемого зазора была непростым занятием.

Так как в современных не конических подшипниках, осевой зазор устанавливает завод изготовитель подшипника (о их маркировке и подшипниках читаем вот тут) и при сборке узла никаких регулировок не нужно создавать.

Но вот важности верной затяжки таких подшипников, а правильнее гайки ступицы, многие не придают, а напрасно.

Узел ступицы ВАЗ 2108 с двухрядным подшипником
1 — половинки внутренней обоймы подшипника, 2 — наружная обойма подшипника, 3 — шарики, 4 — сепаратор подшипника, 5 — наконечник ШРУСа (цапфа), 6 — шайба, 7 — гайка.

К примеру заберём распространённый на отечественных переднеприводных автомобилях (Ваз 2108) ступичный узел, с двухрядным шариковым подшипником (его маркировка 6-256907Е2С17) , продемонстрированный на рисунке слева.

В случае если затянуть гайку ступицы 7 на резьбе торца ШРУСАа, то половинки внутренней обоймы подшипника сомкнутся всецело и предстоящее сближение беговых дорожек шариков будет уже нереально. И в таком зажатом состоянии, осевой зазор в подшипнике будет приблизительно 0,06 — 0,08 мм.

Значит гайка ступицы 7 обязана удерживать половинки внутренней обоймы подшипника достаточно продолжительно (и снабжать нужный зазор в 0,06 — 0,08 мм), другими словами в течении всего срока работы подшипника.

И значит гайка не должна допустить повышения расстояния между половинками нарушения и обоймы требуемого зазора. И чем вернее момент затяжки данной гайки, предписанный заводом, тем продолжительнее будет обеспечен требуемый зазор в подшипнике.

Гайка ступицы — нужные моменты затяжки.

Нужный момент затяжки гайки ступицы, предписывает не завод изготовитель подшипника, а завод этот момент и производитель автомобиля у различных машин мало отличается (к примеру у ВАЗ 2108 момент образовывает 225,6 — 247 Н м, другими словами 23 — 25 кгс м).

Исходя из этого его нужно уточнять в заводской советы собственного автомобиля.

Примечательно, что советы по моменту затяжки одного и того же подшипника, у различных автозаводов смогут мало различаться. Это наверняка зависит от разной прочности металла ступиц, цапф, гаек либо резьбы на хвостовике направляться.

И эту прочность металла, из которого это всё изготавливается, знает лишь завод изготовитель автомобили.

К примеру, как я уже сказал, момент затяжки подшипника ступицы на автомобиле ВАЗ2108 его завод рекомендует 23 — 25 кгс м, а для для того чтобы же подшипника завод АЗЛК (для Москвича) предписывает всего 14 — 16 кгс м, и москвичовский завод не разрешает ни за что быть больше это значение.

И таковой подшипник возможно затянуть и покрепче, поскольку на ВАЗах так и делают, а также меньший по габаритам подшипник для автомобиля «Ока»(маркировка 6-256706У1С17) да и то затягивается посильнее, с моментом 19 — 23 кгс м. Наверняка ступицы и материал, либо резьбы хвостовика ШРУСа у Москвича не сильный, чем на вазовских автомобилях.

Не смотря на то, что такая же резьба М20х1,5 нарезается на гайках грузовика и колёсных шпильках ЗИЛ, и их затягивают моментом аж в 60 кгс м, и ничего.

Ну а для «Таврии» (1102) её завод выбрал «момент» и серединку затяжки для того чтобы же подшипника, (как на восьмёрке и сорок первом Москвиче) образовывает 15 — 20 кгс м.

направляться учесть ещё один принципиальный момент: при эксплуатации автомобиля, момент затянутой на заводе гайки может неспешно ослабнуть, причём в то время, когда ресурс подшипника ещё разрешает ездить и ездить. Момент затяжки неспешно ослабевает из-за трансформации структуры металла, а вдруг затяжка ослабевает, то и зазор в подшипнике делается больше.

А также незначительное повышение этого зазора в 0,06 — 0,08 мм (между их дорожками и шариками) достаточно ощутимо снижает ресурс подшипника, в особенности при поездках по отечественным нехорошим дорогам.

Значит полезно подтягивать гайки ступиц приблизительно по окончании 20000 км пробега (либо контролировать их затяжку), так же как подтягивают болты головки двигателя, по окончании определённого пробега. Наряду с этим полезно открутить гайку ступицы на один оборот и опять закрутить. После этого потдамкрачиваем машину и вращаем колесо пара раз вперёд и назад, а после этого опускаем машину на асфальт и затягиваем гайку уже с требуемым моментом.

Как я уже сказал в начале статьи, большая часть находящихся в продаже динамометрических ключей, не вычислены на момент в 25 кгс м, а у некоторых автовладельцев по большому счету нет никакого динамометрического ключа. А воротки с трещёткой большинства комплектов инструмента, также не вычислены на таковой момент. Их трещётка может в любую секунду сломаться от для того чтобы упрочнения (в случае если удлинить рычаг посредством трубы), и возможно покалечиться. Имеется само собой разумеется качественный инструмент с трещёткой, рассчитанный на такое упрочнение, но он весьма дорог и не у каждого имеется.

Да и требуемый момент им конечно не «поймаешь».

Верно и с требуемым моментом затянуть гайку ступицы возможно двумя вариантами, и причём они смогут обойтись недорого. Первый вариант: это приварить к торцовой головке замечательный рычаг, а о требуемой длине этого рычага, я напишу мало ниже.

Кстати, в продаже возможно отыскать, вместо головки, замечательный трубчатый (накидной) ключ, и толщина стены трубы для того чтобы ключа достаточно приличная. В таком ключе имеются отверстия, для замечательного воротка либо монтировки.

Но возможно, посредством переходника, продемонстрированного на рисунке слева, присоединить к такому ключу и трубу любой длины.

Второй вариант, это поискать в продаже готовый ключ для грузовиков, и таковой ключ (к примеру 30-32 либо 27-30) легко выдерживает момент затяжки впредь до 30 кгс м. Его возможно купить в специальных магазинах для грузовиков Камаз, ГАЗ, Урал, ЗИЛ, либо импортных большегрузых машин.

Длину рычага возможно удлинить посредством трубы, но не редкость достаточно наступить на рычаг всем весом. Причём требуемый момент затяжки нетрудно вычислить. В случае если протяженность вашего ключа либо приваренного к торцовой головке рычага равна 40 сантиметров, и на него давит вес человека, что весит 70 килограмм, то момент затяжки будет составлять 28 кгс м. Но в большинстве случаев водители надевают на ключ метровую трубу и давят всем весом (время от времени в 90 — 100 кг), это приблизительно вдвое больше, чем нужно.

По окончании затяжки гайки, их нет необходимости контрить посредством шайбы (либо шплинта), как было раньше на более ветхих автомобилях с коническими подшипниками, поскольку гайки имеют фиксирующие пояски.

Либо бывают самоконтрящиеся обжимные гайки, либо их мягкие пояски, каковые вдавливаются в паз цапфы.

Сохраняю надежду эта статья окажет помощь водителям новичкам верно затянуть гайку ступицы (либо ступиц), и ощутимо продолжить срок работы подшипника ступицы вашего колеса, удач всем.

Правильно определив с каким усилием затягивать ступичную гайку и вовремя остановившись можно избежать срыва резьбы и необходимости выполнять дорогостоящий ремонт, учитывая сегодняшние цены на гайки . Мастера выполняют эту работу с использованием специального динамометрического ключа. Поскольку ступичный подшипник изделие достаточно капризное и не всегда есть под рукой дополнительное оборудование, то знать ответ на этот вопрос очень важно. Перед работой не мешает определить какой его вид установлен, например, он бывает конусный или роликовый.

Особенности затягивания ступичной гайки

Ни понимая с каким усилием затягивать колесные гайки лучше не браться за эту работу. Если их перетянуть, то произойдет поломка, а если не дотянуть, то в таком случае может произойти прокручивание, посадочное место под подшипником испортится. Все, кто не уверен в своих познаниях, могут использовать пружинный кантор, но можно обойтись и более простым способом. Воротки с трещоткой чаще всего не могут обеспечить достаточное усилие, а предназначенные для этого инструменты стоят дорого.

Чтобы не допустить поломки и правильно выполнить работу, для протяжки рекомендуется использовать рычаг длиной метр или чуть больше. Если на ступице автомобиля мелкий шаг резьбы может хватить усилия в 20 Нм плюс к этому необходимо будет сделать поворот ключа еще на 90°, в сумме такие усилия дадут очень приличный момент затяжки. Кто помнит физику может произвести простой расчет. Для этого необходимо знать свой вес и длину рычага. Значение в 20 Нм равно усилию два килограмма при длине рычага в метр.

Усилие, то с каким моментом затягивать ступичную гайку , зависит от индивидуальных особенностей транспортного средства. Рекомендации по затяжке даже одного и того же подшипника часто различаются. Они зависят от качества металла ступиц, прочности гаек, цапф, резьбы. Обычно 19-23 кгс/м достаточно. Если произойдет ослабление подшипника и зазор достигнет значения 0,06-0,08 миллиметров, это значительно повлияет на снижение ресурса всего механизма.

Специалисты много лет проработавшие в автосервисе рекомендуют через каждые 15-20 тысяч километров пробега подтягивать гайки ступиц. Полезно будет в таком случае их немного расслабить на один два оборота. Лучше всего чтобы автомобиль был приподнят домкратом при этом. Для осуществления данного процесса многие советуют применить трубчатый ключ, накидной, потому что у него толстые стенки и есть место под вороток, и он более мощный. Благодаря специальному переходнику получиться применить трубу.

Современные автомобили оборудованы обжимными гайками, которые не нужно контрить. На них есть пояски и они сами вдавятся в пазы цапфы. Не надо давить на ключ всем своим весом в сто килограмм, это фактически в два раза сильнее, чем необходимо. Зная точно какой момент затяжки ступичной гайки можно избежать потери колеса в пути, перед этим произойдет образование стука при поворотах, машина при этом может вылететь в кювет.

Как затянуть гайку ступицы и с каким моментом Советы, обзоры, инструкции, сервисы

Момент затяжки переднего ступичного подшипника – это усилие, с которым затягивается гайка ступицы. Единицы измерения – Н*М (или кгс*м). Передние подшипники имеют внутренний осевой зазор, который необходим для правильной работы подшипника, а именно:

• предотвращение углового смещения колец;
• снижение трения тел качения и дорожек качения;
• правильное распределение внутренних напряжений на сепараторы и обоймы.
• компенсация теплового расширения.
• увеличение угла контакта для осевых нагрузок.

В свою очередь, осевой внутренний зазор двухрядного шарикоподшипника — это величина, на которую перемещается внутренние кольца относительного наружного. Для того чтобы осевой зазор был допуске, производится регулировка шарикоподшипника (или роликового), делается это при помощи правильной затяжки гайки ступицы. Ознакомьтесь с устройством крепления и компоновки подшипника с передней ступицей, а так же с конструкцией ступичного шарикоподшипника.

На видео представлен процесс регулировки люфта уровнем натяжения контргайки:

Для каждого авто установлены нормы момента, так как сила затяжки для контргайки зависит от следующих факторов:- Размеров подшипника;- Регламентированного осевого зазора;- Диаметра и шага резьбы;

Если вы не нашли значений моментов затяжки для своего авто (Шкода Октавия, модели Субару, Тайота Королла), найдите подшипник какой установлен у вас, и такой же диаметр резьбы или задайте вопрос в комментариях.

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на ВАЗ (ЛАДА)

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на Форд (Ford)

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на Шевроле (Chevrolet)

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на Рено (Renault)

АБВГ

1	Логан	175	М20х1,5
2	Меган 1, Меган 2	280
3	Сандеро
4	Дастер 4×4	280
5	Дастер 4×2	175

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на Дэу (Daewoo)

Как затянуть ступичную гайку нужным моментом

Для затягивания резьбовых соединений, где рекомендуется соблюдать определённый момент, используют специальные динамометрические ключи. Внутри инструмента расположен динамометр со шкалой или специальное устройство с ограничителем, которое срабатывает при достижении требуемой силы затягивания. Ключи так же бывают с интервалами значений, например 5-25 (минимум 5 Н м, максимум 25 Н м). Резьбовое соединение затягивают до тех пор, пока стрелка не покажет необходимую величину или не сработает ограничитель. Имеются так же дорогие и точные аналоги – с электронным дисплеем, но для эксплуатации и ремонта легковых авто подойдёт механический вариант.

На фото представлены основные виды таких ключей.

1. С предустановленным моментом, не регулируемые.

1. С предварительно настроенной величиной момента, регулируемые.

1. С индикатором усилия при затяжке.

1. С цифровым дисплеем прилагаемой силы закручивания.

Посмотрите видео как пользоваться динамометрическим инструментом:

Многие автолюбители при ремонте своего автомобиля считают не целесообразным приобретать динамометрические ключи или другие специализированные приспособления (съемники и прочее). Имеется хороший способ, чтобы затянуть крепление с нужной силой, без применения динамометра. Потребуются следующие приспособления:1. Трещотка с головкой под контргайку;2. Труба для удлинения трещотки для создания требуемого «плеча» ;3. Рулетка;4. Маркер;

5. Груз, с возможностью подвесить на «плечо» (например, гиря 32 кг).

Суть метода заключается в расчете момента по формуле из начальных классов физики:

P — прикладываемая сила, Н;l — расстояние от ступицы до точки приложения силы – «плечо», м.

Готовая формула для нашего случая будет следующей:

P1 = (M2 100)/(M1 10) ( 10 (или 9,8) — в переводе на Ньютоны), где

P1 — расстояние, на которое крепится грузило на «плечо» относительно точки кручения, см;M1 — масса груза, кг;

M2 — требуемый момент, Н м.

Пример расчета для автомобиля Форд Фокус 2

P1 = (M2 100)/(M1 10) ( 10 (или 9,8) = (45 100)/(32 10) = 4500/320 = 14 см. Вывод: для обеспечения момента затяжки 45 Н м потребуется грузило массой 32 кг, расположенный на трубе на расстоянии 14 см.

Последовательность действий:

1. Предварительно накручиваем контргайку и слегка подтягиваем.
2. Отмечаем расстояние 14 см, там, где должна висеть тяга;
3. Придерживаем трещотку одной рукой, а другой навешиваем грузило, тем самым затягиваем крепление;
4. Операция продолжается до тех пор, пока крепеж под весом не перестанет затягиваться, это значит, что мы достигли необходимого усилия. Точность +/- 5%.

На видео представлены примеры правильной затяжки ступичной гайки:

Лучшее на сайте:

zamena-podshipnikov.ru

Момент затяжки ступичного подшипника

Справочник конструктораполезный сайт для инженера-машиностроителя

В автомобиле ступичные подшипники подвержены экстремальным нагрузкам: высокие перепады температур, разные действия окружающей сферы, а также, в эффекте восприятия ударов со стороны неровностей дорожки, привода, тормозов и рулевого управления – разные динамические нагрузки. Включая данные обстоятельства подшипники ступиц должны осматриваться регулярно. При этом необходимо уделять внимание на то, что колесо должно вращаться без люфтов, с допустимым шумом, и минимальным трением.

Некоторые современные ступичные подшипники оснащены многополюсным магнитным кольцом, поэтому при хранении и монтаже таких подшипников необходимо избегать магнитных Полей. В противоположном случае они могут стать не годными.

Компания СХ поставляет такие подшипники с металлической защитной покрышкой из специальной легированной стали.

Она защищает многополюсное кольцо от нежелательного размагничивания и необходима быть освобождена непосредственно перед установкой.

Также при работе с такими подшипниках необходимо осматривать за правильностью установки.

Подшипник должен монтироваться таким типом, чтобы полюсное кольцо было направлено к сенсору датчика оборотов.

Тенденция интеграции приведет к тому, что в будущем, подобные конструктивные элементы автомобиля, как например датчик количества выражений и части приводного вала станут составными частями подшипника ступицы. Еще пару лет назад SKF и GKN показали близкую общий разработку, где ступичный подшипник и корпус шарнира полуоси представляют собой одно полное. Преимущество этого высоко встроенного модуля заключается в облегчении монтажа, сокращению числа элементов не подвешенной массы, что позволяет повысить комфорт, безопасность и опустить необходимое тормозное усилие. Но это еще дальше не все.

На FAG намерены привести ступичный подшипник к промежуточному звену между колесом и шасси с элементами изменения тягового усилия двигателя.

Весьма любопытна также разработка SKF, которая позволяет подвод воздуха к колесикам, что дает возможность применения регулировки давления в покрышках.

Подобным типом, в подшипники ступиц закладывается большой потенциал задач, объединенных, прежде всего с повышением безопасности автомобиля.

На приводных осях применяются шариковые так называемые диагональные подшипники. Из их наименования видно, что шарики размещены не в половине туловища, а сняты в страну. Посредством этого они добро принимают боковые нагрузки, однако при этом необходимо рассчитывать на больший износ.

Решающим фактором для долговечности шариковых диагональных подшипников является напряжение вечной затяжки, которая в близкую очередь зависит от геометрии и точности составных доль, также как от момента затяжки центральной гайки.

В заключение цикла статей, посвященных подшипникам, встанем на методиках и особенностях замены сих подробностей. Это одна из самых распространенных операций на сервисе, тут, казалось бы, все давно известно. Но именно тут чаще всего и происходит нарушение технологий, призванных как неведением этих самых технологий и пробелом эксперимента, так и отсутствием соответствующего инструмента. Прежний лозунг «Без кувалды и зубила ты не слесарь, а …» уже не делает.

А потому заведем с азов.

Люфт должен быть принят в соответствии с требованиями производителя. Последним является, который нельзя отменить непосредственное отношение к безопасности.

Это — предписанный производителем момент для затягивания ступичной гайки.

Немаловажно: при накручивании ступичной гайки колесная ступица должна обращаться. При этом конические ролики должны занять подобающее положение в близких ведущих дорогах.

Если не предъявляются никакие требования к величине люфта, производители подшипников рекомендуют ступичную гайку зажать (ослабить) подобным типом, чтобы стопорную шайбу можно было радиально сдвинуть с помощью отвертки.

Но при этом необходимо избегать подрезания составных доль (принцип рычага).

Необходимо так же помнить, что правильная установка люфта подшипника важна для функционирования датчика ABS, так как по этой причине не не часто встречаются нарушения в тормозной системе.

Подводя некоторый результат, необходимо увидеть, что даже если нынешнее развитие ступичных подшипников предполагают для СТО меньшую занятость мастерских, данная тема остается для свободных мастерских чрезвычайно хорошим источником доходов. Прежде всего потому, что в сигменте автомобилей 2 и 3 (5 — 15 лет) имеется высочайший потенциал ремонтов по износу.

Справочник конструктора — Все что нужно любому конструктору! ©2008-2017

SpravConstr.ru

Важность правильной затяжки гайки ступицы колеса автомобиля.

Ремонтируя свою переднеприводную машину, например меняя ШРУС, подшипник колеса, или демонтируя коробку передач, многим водителям приходится откручивать и закручивать гайку ступицы колеса. Но это не так просто, как кажется со стороны, да и гайка должна быть затянута с определённым моментом, иначе возможен риск проворота подшипника на ступице и последующий её ремонт. К тому же большинство динамометрических ключей, продающихся в магазинах, не рассчитаны на большой момент затяжки, который требует гайка ступицы. В этой небольшой статье мы рассмотрим важность этой казалось бы простой операции, и как обойтись без динамометрического ключа.

В 80-х годах прошлого века, наконец то отказались от конических роликовых подшипников, и даже на наших отечественных машинах (переднеприводных) стали устанавливать шариковые (или роликовые) двухрядные подшипники (или однорядные с упорным буртиком). И наконец то отпала необходимость точной регулировки конических подшипников, при которой для многих, регулировка требуемого зазора была непростым занятием.

Ведь в современных не конических подшипниках, осевой зазор устанавливает завод изготовитель подшипника (о подшипниках и их маркировке читаем вот тут) и при сборке узла никаких регулировок не требуется производить. Но вот важности правильной затяжки таких подшипников, а точнее гайки ступицы, многие не придают, а зря.

Узел ступицы ВАЗ 2108 с двухрядным подшипником1 — половинки внутренней обоймы подшипника, 2 — наружная обойма подшипника, 3 — шарики, 4 — сепаратор подшипника, 5 — наконечник ШРУСа (цапфа), 6 — шайба, 7 — гайка.

К примеру возьмём распространённый на наших переднеприводных машинах (Ваз 2108) ступичный узел, с двухрядным шариковым подшипником (его маркировка 6-256907Е2С17) , показанный на рисунке слева. Если затянуть гайку ступицы 7 на резьбе торца ШРУСАа, то половинки внутренней обоймы подшипника сомкнутся полностью и дальнейшее сближение беговых дорожек шариков будет уже невозможно. И в таком зажатом состоянии, осевой зазор в подшипнике будет примерно 0,06 — 0,08 мм.

Значит гайка ступицы 7 должна удерживать половинки внутренней обоймы подшипника достаточно долго (и обеспечивать необходимый зазор в 0,06 — 0,08 мм), то есть в течении всего срока службы подшипника. И значит гайка не должна допустить увеличения расстояния между половинками обоймы и нарушения требуемого зазора. И чем правильнее момент затяжки этой гайки, предписанный заводом, тем дольше будет обеспечен требуемый зазор в подшипнике.

Гайка ступицы — необходимые моменты затяжки.

Необходимый момент затяжки гайки ступицы, предписывает не завод изготовитель подшипника, а завод производитель автомобиля и этот момент у разных автомобилей немного отличается (например у ВАЗ 2108 момент составляет 225,6 — 247 Н м, то есть 23 — 25 кгс м). Поэтому его желательно уточнять в заводской рекомендации своего автомобиля.

Интересно, что рекомендации по моменту затяжки одного и того же подшипника, у разных автозаводов могут немного отличаться. Это скорей всего зависит от различной прочности металла ступиц, цапф, гаек или резьбы на хвостовике ШРУСА. И эту прочность металла, из которого это всё изготавливается, знает только завод изготовитель машины.

Например, как я уже говорил, момент затяжки подшипника ступицы на автомобиле ВАЗ2108 его завод рекомендует 23 — 25 кгс м, а для такого же подшипника завод АЗЛК (для Москвича) предписывает всего 14 — 16 кгс м, и москвичовский завод не разрешает ни в коем случае превышать это значение.

И такой подшипник можно затянуть и покрепче, ведь на ВАЗах так и делают, и даже меньший по габаритам подшипник для автомобиля «Ока»(маркировка 6-256706У1С17) и то затягивается посильнее, с моментом 19 — 23 кгс м. Скорей всего материал москвичовской ступицы, или резьбы хвостовика ШРУСа у Москвича слабее, чем на вазовских машинах. Хотя такая же резьба М20х1,5 нарезается на колёсных шпильках и гайках грузовика ЗИЛ, и их затягивают моментом аж в 60 кгс м, и ничего.

Ну а для «Таврии» (1102) её завод выбрал «серединку» и момент затяжки такого же подшипника, (как на восьмёрке и сорок первом Москвиче) составляет 15 — 20 кгс м.

Следует учесть ещё один важный момент: при эксплуатации автомобиля, момент затянутой на заводе гайки может постепенно ослабнуть, причём когда ресурс подшипника ещё позволяет ездить и ездить. Момент затяжки постепенно ослабевает из-за изменения структуры металла, а если затяжка ослабевает, то и зазор в подшипнике становится больше. И даже незначительное увеличение этого зазора в 0,06 — 0,08 мм (между шариками и их дорожками) довольно ощутимо снижает ресурс подшипника, особенно при поездках по нашим плохим дорогам.

Значит полезно подтягивать гайки ступиц примерно после 20000 км пробега (или проверять их затяжку), так же как подтягивают болты головки двигателя, после определённого пробега. При этом полезно открутить гайку ступицы на один оборот и снова закрутить. Затем потдамкрачиваем машину и вращаем колесо несколько раз вперёд и назад, а затем опускаем машину на асфальт и затягиваем гайку уже с требуемым моментом.

Как я уже говорил в начале статьи, большинство находящихся в продаже динамометрических ключей, не рассчитаны на момент в 25 кгс м, а у некоторых автовладельцев вообще нет никакого динамометрического ключа. А воротки с трещёткой большинства наборов инструмента, тоже не рассчитаны на такой момент. Их трещётка может в любой момент сломаться от такого усилия (если удлинить рычаг с помощью трубы), и можно покалечиться. Есть конечно качественный инструмент с трещёткой, рассчитанный на такое усилие, но он очень дорог и не у каждого есть. Да и требуемый момент им естественно не «поймаешь».

Правильно и с требуемым моментом затянуть гайку ступицы можно двумя вариантами, и причём они могут обойтись совсем недорого. Первый вариант: это приварить к торцовой головке мощный рычаг, а о требуемой длине этого рычага, я напишу немного ниже.

Кстати, в продаже можно найти, вместо головки, мощный трубчатый (накидной) ключ, и толщина стенки трубы такого ключа довольно приличная. В таком ключе имеются отверстия, для мощного воротка или монтировки. Но можно, с помощью переходника, показанного на рисунке слева, присоединить к такому ключу и трубу любой длины.

Второй вариант, это поискать в продаже готовый ключ для грузовиков, и такой ключ (например 30-32 или 27-30) легко выдерживает момент затяжки вплоть до 30 кгс м. Его можно приобрести в специализированных магазинах для грузовиков Камаз, ГАЗ, Урал, ЗИЛ, или импортных большегрузых автомобилей.

Длину рычага можно удлинить с помощью трубы, но бывает достаточно наступить на рычаг всем весом. Причём требуемый момент затяжки нетрудно вычислить. Если длина вашего ключа или приваренного к торцовой головке рычага равна 40 сантиметров, и на него давит вес человека, который весит 70 килограмм, то момент затяжки будет составлять 28 кгс м. Но обычно водители надевают на ключ метровую трубу и давят всем весом (иногда в 90 — 100 кг), это примерно в два раза больше, чем необходимо.

После затяжки гайки, их нет необходимости контрить с помощью шайбы (или шплинта), как было раньше на более старых машинах с коническими подшипниками, так как гайки имеют фиксирующие пояски. Или бывают самоконтрящиеся обжимные гайки, или их мягкие пояски, которые вдавливаются в паз цапфы.

Надеюсь данная статья поможет водителям новичкам правильно затянуть гайку ступицы (или ступиц), и ощутимо продлить срок службы подшипника ступицы вашего колеса, успехов всем.

Такое параметр, как момент затяжки переднего ступичного подшипника является крайне важным, ибо, если он не выдержан, у автомобиля начнутся серьезные проблемы. Прежде всего, в салоне появится неприятный стук, который будет доноситься из-под колес во время преодоления различных кочек и ям.

Необходимый инструмент

Перечень оборудования для замены подшипника:

• Большая отвертка плоского типа.
• Набор гаечных ключей.
• Тиски и зубило.
• Пара лопаток монтажного типа.
• Напильник.
• Съемник.
• Стопорные элементы для колеса.
• Домкрат.

Что касается необходимых расходных материалов, не обойтись без следующего:

• Сам подшипник.
• Немного моторного масла.
• Специализированная смазка.

Алгоритм действий

Хендай Солярис поставить на ровную поверхность и под колеса установить башмаки.

Поднять машину при помощи домкрата и снять колесо. Ослаблять гайки можно только, когда авто стоит на земле.

Взять ключ на 32 и с его помощью открутить ступичную гайку, зафиксировав тормозной диск плоской отверткой.

Демонтировать датчик вращения колеса.

Снять тормозной диск.

Выполнить демонтаж наконечников рулевой тяги и снять шаровую опору.

Открутить от стойки крепления поворотного кулака и снять последний.

Как правило, остается внутреннее кольцо, а подшипник разбивается. Кольцо сбивается зубилом.

Теперь можно снимать кольцо подшипника, используя те самые монтажные лопатки

Отверткой поддеть и вытащить стопорное кольцо.

Съемником выдавить подшипник.

Приступая к замене детали, посадочную поверхность нужно качественно подготовить, зачистив ее. После зачистки наносится моторное масло или же ранее упомянутая жидкость.

Ставится новый подшипник в кулак. Запрессовать его съемником и поставить стопорный элемент.

Последний шаг – установить поворотный кулак на свое место. Остается правильно все затянуть, чтобы машина ездила тихо и дарила истинный комфорт водителю.

Согласно руководству по эксплуатации, момент затяжки переднего ступичного подшипника должен составлять 88,3 — 107,9 Нм. Это официальная информация, которую дает завод-изготовитель, а потому не стоит импровизировать, так как от приложенного усилия зависит многое. Можно сделать вывод, что процедура не из простых, но и ничего сверхъестественного в ней нет, а потому получится даже сэкономить собственные средства.

Момент затяжки переднего ступичного подшипника – это усилие, с которым затягивается гайка ступицы. Единицы измерения – Н*М (или кгс*м).
Передние подшипники имеют внутренний осевой зазор, который необходим для правильной работы подшипника, а именно:

• предотвращение углового смещения колец;
• снижение трения тел качения и дорожек качения;
• правильное распределение внутренних напряжений на сепараторы и обоймы.
• компенсация теплового расширения.
• увеличение угла контакта для осевых нагрузок.

В свою очередь, осевой внутренний зазор двухрядного шарикоподшипника — это величина, на которую перемещается внутренние кольца относительного наружного. Для того чтобы осевой зазор был допуске, производится регулировка шарикоподшипника (или роликового), делается это при помощи правильной затяжки гайки ступицы.

Ознакомьтесь с устройством крепления и компоновки подшипника с передней ступицей, а так же с конструкцией ступичного шарикоподшипника.

Так же на видео представлен процесс регулировки люфта уровнем натяжения контргайки:

С каким усилием затягивать ступичную гайку на своём автомобиле?

Для каждого авто установлены нормы момента, так как сила затяжки для контргайки зависит от следующих факторов:
— Размеров подшипника;
— Регламентированного осевого зазора;
— Диаметра и шага резьбы;
Далее представлены показатели усилий, для того чтобы правильно затягивать гайку. База будет постепенно пополняться.

Совет:

Если вы не нашли значений моментов затяжки для своего авто (Шкода Октавия, модели Субару, Тойота Королла), найдите подшипник какой установлен у вас, и такой же диаметр резьбы или задайте вопрос в комментариях.

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на ВАЗ (ЛАДА)

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на Форд (Ford)

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на Шевроле (Chevrolet)

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на Рено (Renault)

А	Б	В	Г
1	Логан	175	М20х1,5
2	Меган 1, Меган 2	280
3	Сандеро
4	Дастер 4×4	280
5	Дастер 4×2	175

Моменты затяжки переднего ступичного подшипника на Дэу (Daewoo)

Как затянуть ступичную гайку нужным моментом

Для затягивания резьбовых соединений, где рекомендуется соблюдать определённый момент, используют специальные динамометрические ключи . Внутри инструмента расположен динамометр со шкалой или специальное устройство с ограничителем, которое срабатывает при достижении требуемой силы затягивания. Ключи так же бывают с интервалами значений, например 5-25 (минимум 5 Н м, максимум 25 Н м).
Резьбовое соединение затягивают до тех пор, пока стрелка не покажет необходимую величину или не сработает ограничитель. Имеются так же дорогие и точные аналоги – с электронным дисплеем, но для эксплуатации и ремонта легковых авто подойдёт механический вариант.

На фото представлены основные виды таких ключей.

1. С предустановленным моментом, не регулируемые.

1. С предварительно настроенной величиной момента, регулируемые.

1. С индикатором усилия при затяжке.

1. С цифровым дисплеем прилагаемой силы закручивания.

Посмотрите видео как пользоваться динамометрическим инструментом:

Как затянуть ступичную гайку без динамометрического ключа

Многие автолюбители при ремонте своего автомобиля считают не целесообразным приобретать динамометрические ключи или другие специализированные приспособления (съемники и прочее). Имеется хороший способ, чтобы затянуть крепление с нужной силой, без применения динамометра.
Потребуются следующие приспособления:
1. Трещотка с головкой под контргайку;
2. Труба для удлинения трещотки для создания требуемого «плеча» ;
3. Рулетка;
4. Маркер;
5. Груз, с возможностью подвесить на «плечо» (например, гиря 32 кг).

Суть метода заключается в расчете момента по формуле из начальных классов физики:

P — прикладываемая сила, Н;
l — расстояние от ступицы до точки приложения силы – «плечо», м.
Готовая формула для нашего случая будет следующей:

P1 = (M2 100)/(M1 10) (10 (или 9,8) — в переводе на Ньютоны), где

P1 — расстояние, на которое крепится грузило на «плечо» относительно точки кручения, см;
M1 — масса груза, кг;
M2 — требуемый момент, Н м.

Пример расчета для автомобиля Форд Фокус 2

P1 = (M2 100)/(M1 10) ( 10 (или 9,8) = (45 100)/(32 10) = 4500/320 = 14 см.
Вывод: для обеспечения момента затяжки 45 Н м потребуется грузило массой 32 кг, расположенный на трубе на расстоянии 14 см.

Последовательность действий:

1. Предварительно накручиваем контргайку и слегка подтягиваем.
2. Отмечаем расстояние 14 см, там, где должна висеть тяга;
3. Придерживаем трещотку одной рукой, а другой навешиваем грузило, тем самым затягиваем крепление;
4. Операция продолжается до тех пор, пока крепеж под весом не перестанет затягиваться, это значит, что мы достигли необходимого усилия. Точность +/- 5%.

Полезные видео

Как обойтись без динамометрического ключа:

Правильная затяжка ступичной гайки:

🔑 Как пользоваться ключами КС ГО | Руководство 📚

История ключей КС ГО

Цена на кейсы и ключи кейсов была впервые представлена в игре в августе 2013 года в виде первого в истории оружейного кейса во время обновления оружейной сделки. До этого игроки использовали только стандартное оружие и ключ. Это событие породило новую систему скинов, которая стала главным крючком постоянной игры CS: GO от Valve. Отныне всякий раз, когда вы хотели открыть дело, вам нужно было купить ключ. Еще когда CS: GO была классически распределенной игрой, это встретило небольшое противодействие, но через некоторое время в 2019 пользователи адаптировались. После того, как в прошлом году он стал бесплатным, тк цена упала, для игры Counter Strike: Global Offensive, казалось более разумным поддерживать систему на сайте, которая будет постоянно приносить некоторый доход и продавать ключ. Ведь цена – очень неплохая.

Рынок скинов сильно развивался, даже переходя на сторонние сайты. В то время как цены на сайте, на различные скины меняются с течением времени с помощью шумихи, объема рынка и других факторов, ключи всегда были одной и той же ценой и служили отличной отправной точкой для сделок.

Читайте также: Незаменимые помощники игрока: консольные команды КС ГО

Как вы можете получить ключи CS: GO

Как получить ключи от кейса в CS: GO от Valve? Первоначально они рассматривались как любой другой товарный товар на сайт Steam. Да и цена адекватная. Вы можете приобрести их не только у издателя, но и у других пользователей, у которых есть излишки. Более того, это было нормально использовать ключи CS: GO case в качестве торговых токенов между пользователями в обмен на предметы на продажу от Valve.

Увы, в прошлом месяце Valve решила изменить способ работы ключей. Согласно их техническому анализу, большая часть ключевой торговли использовалась в качестве процесса отмывания денег. Отныне они будут распространяться только цена в магазине Steam, при входе в аккаунт. Если быть более точным, это означает, что ключи, которые были куплены до изменения, все еще могут быть проданы на рынке, но любые новые, которые будут куплены с этого момента, будут привязаны к счету, поэтому игроки не смогут торговать или продавать их.

Особенно в свете этих изменений, будьте осторожны со сторонними сайтами,которые предлагают вам бесплатные ключи CS: GO case ключ. В течение многих лет это была обычная приманка игорных порталов и сомнительных мошеннических сайтов. Некоторые из них заманивают какой-то системой лояльности на сайт или предлагают выполнить какое-то задание бесплатно, цена иногда тоже играет роль. Поскольку объем рынка несвязанных ключей будет медленно ухудшаться, они наверняка попытаются изменить свою тактику, чтобы использовать что-то новое. Просто держитесь подальше от тех, кто попросит вас торговать вашими скинами или потребует взимать плату в какой-то внутренней валюте или токенах, заплатив и совершая покупки.

Читайте также: Что такое КС ГО Фаст и как он работает в 2020 году

Являются ли ключи “ключом”

В некотором смысле они являются основой обращения товаров CS: GO от Valve. Без них игроки могут рассчитывать только на редкие необработанные капли, которые обычно происходят регулярно только во время еженедельных задач эксплуатации или некоторых других сезонных событий, например, цена. Помимо траты на покупки больших сумм денег на сайт – рынке, это единственный способ получить ультра-редкие предметы ключами, такие как тайные скины оружия CS: GO, ножевые скины или новые перчатки. Кроме того, если вы тратите $2.50 на ключ и грабите необычный предмет, вы значительно умножаете и можете обменивать свою прибыль. Это может занять несколько попыток, ключей, но в конце концов, это может стоить риска.

Читайте также: КСГО 500: где можно получить скины

Лучшие ключи от кейса CS: GO

Трудно точно определить наиболее выгодные кейсы, которые предлагает CS: GO, потому что здесь выигрыш зависит от того, к чему вы стремитесь и что хотите купить. В общем, все ключи case имеют одинаковую базовую цену Steam в размере $ 2.50. Даже если вы не бросаете дело после матча, есть возможность пойти на сайт – рынок и купить его. Поскольку случай сам по себе представляет только возможность ограбить предмет, они очень дешевы. Некоторые кейсы содержат сборку более популярных или более ценных скинов, что делает открытие таких кейсов более стоящим делом. Поскольку ножи являются самыми редкими предметами в игре, это хорошая идея, чтобы открыть такие случаи, как Huntsman или Shattered Web, которые включают в себя больше ножей, чем другие. Да и цена хорошая. Если вы не чувствуете, что вам повезло, купите ключи CS: GO Chroma 3 кейс ключ или Hydra кейс ключ, чтобы открыть эти футляры, цена действительно на них хороша. КС ГО с хорошей вероятностью разграбления ценных предметов. Плюсом ко всему, в дальнейшем, их можно обменивать.

Читайте также: Где лучше всего произвести обмен скинов КС ГО

Лучшие кейсы CS: GO для открытия

CS: GO Case – коробка с коллекционными предметами, которую можно открыть ключом. Кейсы – один из самых продаваемых предметов на рынке CS:GO. Каждый из них имеет внутри обширную коллекцию предметов. Цена – приятно удивит.

Чтобы открыть кейс CS:GO, вам нужно будет купить ключ. Каждый ключ CSGO case имеет то же имя, что и ключ, цена, ключ Prisma для случая Prisma, ключ Shadow для теневого случая и т. д.

В CS: GO есть 2 разных способа купить/обменять / продать свои скины:

• Steam (имеет собственную торговую платформу)
• Сторонние сервисы, такие как DMarket. Геймеры хотят вывести деньги и торговать без комиссии.

А как насчет торговли ключами

Плохая новость заключается в том, что если вы еще не поняли этого прямо сейчас, то единственным законным источником ключей по состоянию на 2019 год является сайт Steam shop. Конечно, ключи, которые были доступны для торговли пользователями до изменения политики, все еще могут быть проданы или проданы, но те, которые вы покупаете отныне, не будут доступны для торговли CS: GO 2020, хоть и цена не плохая.

Одним из неоспоримых недостатков этого изменения является ущерб, наносимый нейтральной торговле между международными игроками. Ключи использовались в качестве универсальной валюты из-за их стабильной цены в $2,50, которая, в отличие от реальных денег, не колебалась с обменными курсами национальных валют. К сожалению, этим фактом злоупотребляли люди, которые пытались относиться к Steam-ключам как к криптовалюте, что привело к необходимости изменения системы. Будем надеяться, что это только к лучшему, меньшее зло.

Читайте также: Какие лучшие карты КС ГО 2020

Краткие итоги

CSGO – премьера FPS-игры в мире, но глубина игры не останавливается на этом. Одна из лучших частей игры- огромное количество различных скинов, вы их можете получить.

Чтобы объяснить быстро, в отличие от других игр, где вы покупаете скины прямо, в CSGO самый простой способ получить скины- открыть кейсы. В каждом из этих ящиков есть куча различных скинов, содержащихся в них, и у вас есть шанс уронить одну из них при открытии. Включает в себя возможность уронить чрезвычайно редкий специальный предмет, обычно нож.

Эти кейсы легко открыть, просто требуя конкретного ключа для нужного вам кейса. Но проблема в том, что существует так много различных типов случаев, что может быть трудно определить, какие из них являются лучшими.

Ключи кейсов используются для открытия оружейных кейсов в CS: GO 2020. Если учесть, насколько дешевы ключи CS: GO case, то не так уж велик риск покупать их каждый раз, когда цена адекватна и вы готовы открыть дело. Однако стратегия и цена полностью зависит от вас. Ключи CS: GO кейс, особенно в свете последних изменений, представляют собой основной и наиболее стабильный элемент процесса грабежа скинов на продажу. Надеюсь, теперь вы готовы иметь с ними дело должным образом и быть в безопасности от любых мошенников в CS: GO .

Часть 10. Завершение ремонта двигателя.

Часть 10. Завершение капитального ремонта двигателя.

 Здравствуйте Уважаемые друзья! Мы сегодня наконец то закончим цикл статей связанных с «Капитальным ремонтом» двигателя ЗмЗ 511 и модификации (Газ 53). В прошлой статье мы с Вами установили на места поршня с шатунами. Теперь нам осталось закрыть поддон, переднюю крышку с помпой, поставить на место ГБЦ (Головки блока цилиндров) и закрыть плиту (паук). И на этом наш двигатель будет готовь к установке на автомобиль. Давайте все по порядку рассмотрим.

После того как закончили с коленвалом, с поршнями не забудьте поставить на место маслоприемник, перед закрытием поддона. Перед тем, как установить маслоприемник, поменяйте уплотнительное резиновое кольцо. Обычно, он, после продолжительной эксплуатации и прибывания в масле, дубеет, то есть становится твердым. По этому, при капитальным ремонте, его лучше заменить. 

 

Маслоприемник Газ 3307, Газ 53.

 

Теперь нужно закрыть переднюю крышку. Но прежде нам нужно заменить сальник коленвала который установлен в передней крышке. Сальник передней крышки также, как все сальники,  сделан из специальной маслоизносостойкой резины, но все же со временем он также дубеет, трескается, изнашивается. По этому его тоже нужно заменить. Резиновый сальник, передней крышки двигателя ЗмЗ 511 (Газ 53), запрессован в специальную железную оправу.

 

Сальник передней крышки ЗмЗ 511 (Газ 53).

 

 

И так после того как замените, сальник передней крышки, можно закрыть переднюю крышку, предварительно заменив прокладку. Да чуть не забыл, прежде чем поставите переднюю крышку, обязательно обратите внимание на резиновый уплотнитель, который устанавливается со шпонкой фланца шкива коленвала. Со временем он тоже дубеет и соответственно, тоже, нуждается в замене, при капитальном ремонте. Многие даже не знают что есть такой уплотнитель. Так вот если его не поставить, или не заменить, то может быть течь масла. 

 

Шпонка с уплотнителем фланца шкива коленвала.

 

Все теперь можно смело поставить переднюю крышку на место и закрыть поддон. Перед закрытием поддона, нам конечно нужно выбрать, купить и поставить прокладку поддона. Есть разные прокладки: пробковые, картонные, резиновые и резинопробковые. Я же вам рекомендую ставьте последние, то есть резинопробковые. Не буду описывать почему именно резинопробковые, сегодня в этой статье мы не разбираем качество прокладок. По этому просто ставьте их, поверьте мне резинопробковые пока самые лучшее. 

 

Прокладка поддона ЗмЗ 511 (Газ 53), резинопробковая.

 

Все теперь можно двигатель перевернуть, что бы поставить на места ГБЦ. Но пржде чем поставить, ГБЦ, тоже нуждаются в ремонте. Нужно будет сделать притирку клапанов и при необходимости отфрезеровать или отшлифовать. (Это зависит какой стенд доступен, в Вашем случае, фреза или шлифовочный, и тот и другой подойдет). Про то как сделать притирку клапанов есть статья так что повторяться не буду. 

И так после того как отремонтируете  ГБЦ, ставим прокладки ГБЦ и аккуратно, без перекосов ставим ГБЦ на места. Теперь же нам с Вами нужно их правильно протянуть. Я же, за все годы сколько ремонтирую двигателя, привык обходится обычным набором головок и небольшой куском трубы для усиления момента затяжки (помогач). Вам же, если Вы не спец, рекомендую, пока не привыкнете, пользоваться специальным динамометрическим ключом.

Потому что при затяжке, гаек ГБЦ, нужно быть предельно осторожным, особенно в двигателях с дюралюминиевым блоком цилиндров. Как раз наш двигатель и является таковым. Есть вероятность что Вы просто вырвете шпильки из блока цилиндров, или же можете сорвать гайки ГБЦ. Ну, а если просто не дотяните, тоже нас не чего хорошего не ожидает, по этому лучше не испытывайте судьбу, воспользуйтесь специальным ключом.

 

 Динамометрический ключ.

 

 

 Теперь нам нужно правильно по порядку протянуть гайки ГБЦ. Это очень важный момент, по этому отнеситесь серьезно. Момент затяжки должен быть в пределах 7,3—7,8 кГм. Зразу не нужно стараться тянуть до конца, лучше сначала, по порядку, протянуть с небольшим усилием. Со второго раза можно уже тянуть с усилием 7,3—7,8 кГм.

Окончательную затяжку нужно производить на холодном двигателе. После горячей обкатки и полного остывания двигателя проверить момент затяжки, который должен быть 7,З—7,8 кГм.

 

Порядок протяжки ГБЦ ЗмЗ 511 (Газ 53).

Вот мы добрались до завершающей стадии. Нам осталось закрыть плиту (паук) двигателя. Установив правильно на место резиновую прокладку, не забудьте стыки прокладок смазать не большим количеством герметика. Не в коем случае, не смазывайте герметиком прокладки полностью, только стыки.

При установке паука, резиновая прокладка должна быть чистым и сухим, не нужно её не чем смазывать, только стыки. Потому что при затягивание паука, если прокладку смазать или промазать герметиком, то его попросту, под нагрузкой, может выдавить из-под паука, так-как она резиновая и будет скользить, растягиваться после смазывания. Повторяю: резиновая прокладку паука не нуждаются не в смазывание и не промазывание герметиком, только стыки. 

 

 Порядок и момент затяжки паука ЗмЗ 511 (Газ 53).

 

 

Перед закрытием плиты не забудьте установить на места толкатели-стаканы, штанги и коромысла газораспределительного механизма  (ГРМ). Потом еще нужно будет отрегулировать клапана, об этом можно ознакомится в этой статье.

 

Газораспределительный механизм (ГРМ) ЗмЗ 511 (Газ 53).

 

На этом все, думаю после знакомства с этими статьями, Вы сможете отремонтировать для начала хотя бы свой двигатель. Ну, а если у Вас есть способность и «руки», то легко можете стать профессиональным мотористом. Если в чем то не разберетесь или возникнут проблемы пишите на email или оставляйте комментарий, я обязательно отвечу. Всем спасибо!

 

Часть 1. Вступление.

Часть 2. Снятие двигателя.

Часть 3. Разборка двигателя.

Часть 4. Подготовка запчастей и деталей.

Часть 5. Выпрессовка и запрессовка гильз.

Часть 6. Чистка поршней и коленвала.

Часть 7. Установка поршневых колец.

Часть 8. Установка коленвала.

Часть 9. Установка поршней.

Часть 10. Завершение ремонта двигателя.

 

Применение среднего геометрического: основные примеры

Что такое среднее геометрическое?

В статистике среднее геометрическое вычисляется путем возведения произведения ряда чисел до значения, обратного общей длине ряда. Среднее геометрическое наиболее полезно, когда числа в серии не независимы друг от друга или если числа имеют тенденцию к большим колебаниям.

Применение среднего геометрического наиболее распространено в бизнесе и финансах, где оно часто используется при работе с процентами для расчета темпов роста и доходности портфеля ценных бумаг.Он также используется в некоторых индексах финансовых и фондовых рынков, таких как геометрический индекс Value Line, составленный Financial Times.

Понимание среднего геометрического

Темпы роста

Среднее геометрическое используется в финансах для расчета средних темпов роста и называется совокупным годовым темпом роста. Рассмотрим акции, которые вырастают на 10% в первый год, падают на 20% во второй год, а затем вырастают на 30% в третий год. Среднее геометрическое значение скорости роста рассчитывается следующим образом:

• ((1 + 0.(1/3) = 0,1447 или 14,47%.

  Фондовые индексы

  Среднее геометрическое также иногда используется при построении фондовых индексов. Многие из индексов Value Line, поддерживаемых Financial Times , используют среднее геометрическое. В этом типе индекса все акции имеют равный вес, независимо от их рыночной капитализации или цен. Индекс рассчитывается путем взятия среднего геометрического пропорционального изменения цены каждой акции в составе индекса.

  Корни в геометрии

  Среднее геометрическое было впервые концептуализировано греческим философом Пифагором Самосским и тесно связано с двумя другими классическими средствами, прославившимися им: средним арифметическим и средним гармоническим.

  Среднее геометрическое также используется для наборов чисел, где значения, умноженные вместе, являются экспоненциальными. Примеры этого явления включают процентные ставки, которые могут быть привязаны к любым финансовым инвестициям, или статистические ставки при росте населения.

  геометрических последовательностей и серий | Безграничная алгебра

  Геометрические последовательности

  Геометрическая последовательность — это упорядоченный список чисел, в котором каждый член после первого находится путем умножения предыдущего на константу, называемую [latex] r [/ latex], обычное отношение.{н-1} [/ латекс].

Ключевые термины

• геометрическая последовательность : упорядоченный список чисел, в котором каждый член после первого находится путем умножения предыдущего на фиксированное ненулевое число, называемое общим отношением. Также известна как геометрическая прогрессия.

Определение геометрических последовательностей

Геометрическая прогрессия, также известная как геометрическая последовательность, представляет собой упорядоченный список чисел, в котором каждый член после первого находится путем умножения предыдущего на фиксированное ненулевое число, называемое обычным соотношением [латекс] r [/ латекс ].{n-1} [/ латекс]

Такая геометрическая последовательность также следует рекурсивному соотношению:

[латекс] a_n = ra_ {n-1} [/ латекс]

для каждого целого числа [латекс] n \ ge 1. [/ Latex]

Поведение геометрических последовательностей

Обычно, чтобы проверить, является ли данная последовательность геометрической, просто проверяют, все ли последовательные записи в последовательности имеют одинаковое соотношение. Обычное отношение геометрического ряда может быть отрицательным, что приведет к чередованию последовательности. В чередующейся последовательности будут числа, которые переключаются между положительными и отрицательными знаками.Например: [латекс] 1, -3,9, -27,81, -243, \ cdots [/ latex] — геометрическая последовательность с общим соотношением [латекс] -3 [/ латекс].

Поведение геометрической последовательности зависит от значения общего отношения. Если общее отношение:

• Положительно, все условия будут того же знака, что и начальный термин
• Отрицательный, члены будут чередоваться между положительным и отрицательным
• Больше, чем [latex] 1 [/ latex], будет экспоненциальный рост в сторону положительной бесконечности ([latex] + \ infty [/ latex]).
• [latex] 1 [/ latex], прогрессия будет постоянной последовательностью
• Между [латексом] -1 [/ латексом] и [латексом] 1 [/ латексом], но не между [латексом] 0 [/ латексом], будет экспоненциальный спад в сторону [латекса] 0 [/ латекса]
• [latex] -1 [/ latex], прогрессия — чередующаяся последовательность (см. Чередующиеся серии)
• Меньше [latex] -1 [/ latex], для абсолютных значений наблюдается экспоненциальный рост в сторону положительной и отрицательной бесконечности (из-за чередования знака)

Геометрические последовательности (с общим соотношением, не равным [латекс] -1 [/ латекс], [латекс] 1 [/ латекс] или [латекс] 0 [/ латекс]) показывают экспоненциальный рост или экспоненциальное затухание, в отличие от линейный рост (или снижение) арифметической прогрессии, такой как [латекс] 4, 15, 26, 37, 48, \ cdots [/ латекс] (с общим отличием [латекс] 11 [/ латекс]).Этот результат был получен T.R. Мальтуса в качестве математической основы его принципа народонаселения. Обратите внимание, что два вида прогрессии связаны между собой: возведение в степень каждого члена арифметической прогрессии дает геометрическую прогрессию, а логарифм каждого члена в геометрической прогрессии с положительным общим отношением дает арифметическую прогрессию.

Интересным результатом определения геометрической прогрессии является то, что для любого значения общего отношения любые три последовательных термина [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс] удовлетворяет следующему уравнению:

[латекс] {b} ^ {2} = ac [/ latex]

Суммирование первых n членов геометрической последовательности

Используя обычное отношение и первый член геометрической последовательности, мы можем суммировать его члены.{n}} {1-r}} [/ латекс].

Ключевые термины

• геометрическая серия : Бесконечная последовательность добавляемых чисел, члены которой находятся путем умножения предыдущего члена на фиксированное ненулевое число, называемое обычным отношением.
• геометрическая прогрессия : серия чисел, в которой каждый член после первого находится путем умножения предыдущего на фиксированное ненулевое число, называемое обычным отношением.

Геометрические серии — это примеры бесконечных серий с конечными суммами, хотя не все из них обладают этим свойством.Исторически геометрические ряды играли важную роль в раннем развитии исчисления, и они по-прежнему занимают центральное место в изучении сходимости рядов. Геометрические ряды используются в математике и имеют важные приложения в физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, теории очередей и финансах.

Члены геометрического ряда образуют геометрическую прогрессию, что означает, что соотношение следующих друг за другом членов в ряду постоянно. {n}}}} [/ латекс]

является геометрическим, потому что каждый последующий член может быть получен умножением предыдущего члена на [latex] \ displaystyle {\ frac {1} {2}} [/ latex].{n}}} [/ латекс]

Эту концепцию можно визуализировать с помощью диаграммы:

Бесконечная геометрическая серия: Каждый из фиолетовых квадратов получается путем умножения площади следующего большего квадрата на [latex] \ displaystyle {\ frac {1} {4}} [/ latex]. Площадь первого квадрата составляет [латекс] \ displaystyle {\ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4}} [/ latex], а площадь второй квадрат — [латекс] \ displaystyle {\ frac {1} {4} \ cdot \ frac {1} {4} = \ frac {1} {16}} [/ latex].

Ниже приведены несколько геометрических рядов с разными общими отношениями.Поведение терминов зависит от общего соотношения [латекс] г [/ латекс]:

• [латекс] 4 + 40 + 400 + 4000 + \ точки [/ латекс] имеет общее соотношение [латекс] 10 [/ латекс]
• [латекс] \ displaystyle {9 + 3 + 1 + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {9} + \ dots} [/ latex] имеет общее соотношение [латекс] {\ frac {1 } {3}} [/ латекс]
• [латекс] 3 + 3 + 3 + 3 + \ точки [/ латекс] имеет общее соотношение [латекс] 1 [/ латекс]
• [латекс] \ displaystyle {1- \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} — \ frac {1} {8} + \ dots} [/ latex] имеет общее соотношение [латекс] — \ frac {1} {2} [/ latex]
• [латекс] 3-3 + 3-3 + \ точки [/ латекс] имеет общее соотношение [латекс] -1 [/ латекс]

Значение [latex] r [/ latex] предоставляет информацию о характере серии:

• Если [латекс] r [/ латекс] находится между [латекс] -1 [/ латекс] и [латекс] +1 [/ латекс], члены ряда становятся все меньше и меньше, приближаясь к нулю в пределе, и ряд сходится к сумме.Рассмотрим последовательность, в которой [latex] r [/ latex] составляет половину [латекса] {\ left (\ frac {1} {2}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {8}, \ cdots \ right)} [/ latex], сумма которого равна единице.
• Если [latex] r [/ latex] больше, чем [latex] 1 [/ latex] или меньше, чем [latex] -1 [/ latex], члены ряда становятся все больше и больше по величине. Сумма членов также становится все больше и больше, и в серии нет суммы. Сериал расходится.
• Если [latex] r [/ latex] равно [latex] 1 [/ latex], все члены серии совпадают.Сериал расходится.
• Если [latex] r [/ latex] равно [latex] -1 [/ latex], термины принимают поочередно два значения [latex] \ left (\ text {eg}, 2, -2,2, -2,2 , -2, \ cdots \ right) [/ латекс]. Сумма членов колеблется между двумя значениями [latex] \ left (\ text {eg.}, 2,0,2,0,2,0, \ cdots \ right) [/ latex]. Это другой тип дивергенции, и снова у ряда нет суммы.

Мы можем использовать формулу, чтобы найти сумму конечного числа членов в последовательности. {5}} {1-3} \\ & = 6 \ cdot \ frac {{-242}} {-2} \\ & = 6 \ cdot 121 \\ & = 726 \ end {align}} [/ латекс ]

Бесконечная геометрическая серия

Геометрические ряды — один из простейших примеров бесконечных рядов с конечными суммами.

Цели обучения

Вычислить сумму бесконечного геометрического ряда и определить, когда геометрический ряд сойдется.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Сумма геометрического ряда конечна, пока члены приближаются к нулю; поскольку числа близки к нулю, они становятся незначительно малыми, что позволяет вычислить сумму, несмотря на бесконечность ряда.
• Для бесконечного геометрического ряда, который сходится, его сумму можно вычислить по формуле [latex] \ displaystyle {s = \ frac {a} {1-r}} [/ latex].

Ключевые термины

• сходиться : приблизиться к конечной сумме.
• геометрическая серия : бесконечная последовательность суммированных чисел, члены которой постепенно изменяются с общим соотношением.

Геометрический ряд — это бесконечный ряд, члены которого находятся в геометрической прогрессии или чьи последовательные члены имеют общее отношение. Если члены геометрического ряда стремятся к нулю, сумма его членов будет конечной. Когда числа близки к нулю, они становятся незначительно малыми, что позволяет вычислить сумму, несмотря на бесконечность ряда.

Говорят, что геометрический ряд с конечной суммой сходится. Ряд сходится тогда и только тогда, когда абсолютное значение общего отношения меньше единицы:

.

[латекс] \ левый | г \ право | <1 [/ латекс]

Что следует на примере бесконечного ряда с конечной суммой. Подсчитаем сумму [latex] s [/ latex] следующей серии:

[латекс] \ displaystyle {s = 1+ \ frac {2} {3} + \ frac {4} {9} + \ frac {8} {27} + \ cdots} [/ latex]

Эта серия имеет общее соотношение [латекс] \ displaystyle {\ frac {2} {3}} [/ latex].Если мы умножим на это обычное соотношение, то начальный член [латекс] 1 [/ latex] станет [latex] \ displaystyle {\ frac {2} {3}} [/ latex], [latex] \ displaystyle {\ frac {2} {3}} [/ latex] становится [latex] \ displaystyle {\ frac {4} {9}} [/ latex] и так далее:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {2} {3} s = \ frac {2} {3} + \ frac {4} {9} + \ frac {8} {27} + \ frac {16} { 81} + \ cdots} [/ латекс]

Эта новая серия такая же, как и исходная, за исключением того, что отсутствует первый термин. Вычитая новую серию [latex] \ displaystyle {\ frac {2} {3} s} [/ latex] из исходной серии, [latex] s [/ latex] отменяет все термины в оригинале, кроме первого:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} s- \ frac {2} {3} s & = 1 \\ \ поэтому s & = 3 \ end {align}} [/ latex]

Подобный метод можно использовать для вычисления любого самоподобного выражения.n \ rightarrow 0 \\ & = \ frac {a} {1-r} \ end {align}} [/ latex]

Следовательно, для [latex] | r | <1 [/ latex] мы можем записать бесконечную сумму как:

[латекс] \ Displaystyle {s = \ frac {a} {1-r}} [/ латекс]

Пример

Найдите сумму бесконечного геометрического ряда [латекс] 64+ 32 + 16 + 8 + \ cdots [/ latex]

Сначала найдите [latex] r [/ latex], или постоянное соотношение между каждым членом и тем, что ему предшествует:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} r & = \ frac {32} {64} \\ & = \ frac {1} {2} \ end {align}} [/ latex]

Подставьте [латекс] a = 64 [/ latex] и [latex] \ displaystyle r = \ frac {1} {2} [/ latex] в формулу суммы бесконечного геометрического ряда:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} s & = \ frac {64} {1- \ frac {1} {2}} \\ & = \ frac {64} {\ frac {1} {2} } \\ & = 128 \ end {align}} [/ latex]

Применения геометрической серии

Геометрические ряды применяются в математике и естественных науках и являются одним из простейших примеров бесконечных рядов с конечными суммами.

Цели обучения

Применение геометрических последовательностей и рядов к различным физическим и математическим темам

Основные выводы

Ключевые моменты

• Повторяющаяся десятичная дробь может рассматриваться как геометрическая последовательность, общее отношение которой равно степени [латекс] \ displaystyle {\ frac {1} {10}} [/ latex].
• Архимед использовал сумму геометрического ряда для вычисления площади, заключенной между параболой и прямой линией.
• Внутренняя часть снежинки Коха представляет собой союз бесконечного множества треугольников.При изучении фракталов геометрические ряды часто возникают как периметр, площадь или объем самоподобной фигуры.
• Знание бесконечных рядов позволяет нам решать древние проблемы, такие как парадоксы Зенона.

Ключевые термины

• геометрическая серия : Бесконечная последовательность суммированных чисел, члены которой постепенно изменяются с общим соотношением.
• фрактал : природное явление или математический набор, который демонстрирует повторяющийся узор, который можно увидеть в любом масштабе.

Геометрические ряды сыграли важную роль в раннем развитии исчисления и продолжают оставаться центральной частью изучения сходимости рядов. Геометрические ряды используются во всей математике. У них есть важные приложения в физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, теории массового обслуживания и финансах.

Геометрические ряды — один из простейших примеров бесконечных рядов с конечными суммами, хотя не все из них обладают этим свойством.

Повторяющаяся десятичная дробь

Повторяющаяся десятичная дробь может рассматриваться как геометрическая последовательность, общее отношение которой равно степени [латекс] \ displaystyle {\ frac {1} {10}} [/ latex].Например:

[латекс] \ displaystyle {0,7777 \ cdots = \ frac {7} {10} + \ frac {7} {100} + \ frac {7} {1000} + \ frac {7} {10000} + \ cdots} [/ латекс]

Формула суммы геометрического ряда может использоваться для преобразования десятичной дроби в дробь:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 0,7777 \ cdots & = \ frac {a} {1-r} \\ & = \ frac {\ frac {7} {10}} {1- \ frac {1 } {10}} \\ & = \ frac {\ left (\ frac {7} {10} \ right)} {\ left (\ frac {9} {10} \ right)} \\ & = \ left ( \ frac {7} {10} \ right) \ left (\ frac {10} {9} \ right) \\ & = \ frac {7} {9} \ end {align}} [/ latex]

Формула работает для любого повторяющегося термина.Еще несколько примеров:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 0.123412341234 \ cdots & = \ frac {a} {1-r} \\ & = \ frac {\ frac {1234} {10000}} {1- \ frac {1 } {10000}} \\ & = \ frac {\ left (\ frac {1234} {10000} \ right)} {\ left (\ frac {9999} {10000} \ right)} \\ & = \ left ( \ frac {1234} {10000} \ right) \ left (\ frac {10000} {9999} \ right) \\ & = \ frac {1234} {9999} \ end {align}} [/ latex]

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 0,00909 \ cdots & = \ frac {a} {1-r} \\ & = \ frac {\ frac {9} {100}} {1- \ frac {1 } {100}} \\ & = \ frac {\ left (\ frac {9} {100} \ right)} {\ left (\ frac {99} {100} \ right)} \\ & = \ left ( \ frac {9} {100} \ right) \ left (\ frac {100} {99} \ right) \\ & = \ frac {9} {99} \\ & = \ frac {1} {11} \ конец {align}} [/ latex]

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 0.143814381438 \ cdots & = \ frac {a} {1-r} \\ & = \ frac {\ frac {1438} {10000}} {1- \ frac {1} {10000}} \\ & = \ frac { \ left (\ frac {1438} {10000} \ right)} {\ left (\ frac {9999} {10000} \ right)} \\ & = \ left (\ frac {1438} {10000} \ right) \ left (\ frac {10000} {9999} \ right) \\ & = \ frac {1438} {9999} \ end {align}} [/ latex]

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 0,9999 \ cdots & = \ frac {a} {1-r} \\ & = \ frac {\ frac {9} {10}} {1- \ frac {1 } {10}} \\ & = \ frac {\ left (\ frac {9} {10} \ right)} {\ left (\ frac {9} {10} \ right)} \\ & = \ left ( \ frac {9} {10} \ right) \ left (\ frac {10} {9} \ right) \\ & = \ frac {9} {9} \\ & = 1 \ end {align}} [/ латекс]

То есть повторяющаяся десятичная дробь с повторяющейся частью длины [латекс] n [/ latex] равна частному повторяющейся части (как целое число) и [латекс] 10 ^ n — 1 [/ latex].

Квадратура Параболы Архимеда

Архимед использовал сумму геометрического ряда для вычисления площади, заключенной между параболой и прямой линией. Его метод заключался в том, чтобы разрезать область на бесконечное количество треугольников.

Теорема Архимеда: Разбиение Архимеда параболического сегмента на бесконечное количество треугольников.

Теорема Архимеда утверждает, что общая площадь под параболой составляет [латекс] \ displaystyle {\ frac {4} {3}} [/ latex] площади синего треугольника.{3} + \ cdots} [/ латекс]

Первый член представляет площадь синего треугольника, второй член — площади двух зеленых треугольников, третий член — площади четырех желтых треугольников и так далее. Упрощение дробей дает:

[латекс] \ displaystyle {1+ \ frac {1} {4} + \ frac {1} {16} + \ frac {1} {64} + \ cdots} [/ latex]

Это геометрический ряд с общим соотношением [латекс] \ displaystyle {\ frac {1} {4}} [/ latex], а дробная часть равна [latex] \ displaystyle {\ frac {1} {3} }[/латекс].

Фрактальная геометрия

Снежинка Коха: Внутренняя часть снежинки Коха состоит из бесконечного количества треугольников.

Снежинка Коха — это фрактальная форма, внутренность которой состоит из бесконечного количества треугольников. При изучении фракталов геометрические ряды часто возникают как периметр, площадь или объем самоподобной фигуры. В случае снежинки Коха ее площадь можно описать геометрическим рядом.

Построение снежинки Коха: первые четыре итерации: каждая итерация добавляет набор треугольников снаружи формы.

Область внутри снежинки Коха можно описать как объединение бесконечного числа равносторонних треугольников. На диаграмме выше треугольники, добавленные во второй итерации, имеют размер [латекс] \ displaystyle {\ frac {1} {3}} [/ latex], равный размеру стороны наибольшего треугольника, и поэтому они имеют ровно [латекс ] \ displaystyle {\ frac {1} {9}} [/ latex] область. Точно так же каждый треугольник, добавленный во второй итерации, имеет [latex] \ displaystyle {\ frac {1} {9}} [/ latex] площадь треугольников, добавленных в предыдущей итерации, и так далее.{3} + \ cdots} [/ латекс]

Первый член этого ряда представляет площадь первого треугольника, второй член — общую площадь трех треугольников, добавленных во второй итерации, третий член — общую площадь двенадцати треугольников, добавленных в третьей итерации, и т. Д. . Исключая начальный термин [латекс] 1 [/ латекс], этот ряд является геометрическим с постоянным соотношением [латекс] \ displaystyle {r = \ frac {4} {9}} [/ latex]. Первый член геометрического ряда — [латекс] \ displaystyle {a = 3 \ frac {1} {9} = \ frac {1} {3}} [/ latex], поэтому сумма составляет:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 1+ \ frac {a} {1-r} & = 1 + \ frac {\ frac {1} {3}} {1- \ frac {4} {9 }} \\ & = \ frac {8} {5} \ end {align}} [/ latex]

Таким образом, снежинка Коха имеет [латекс] \ displaystyle {\ frac {8} {5}} [/ latex] площади основного треугольника.

Парадоксы Зенона

Парадоксы Зенона — это набор философских проблем, разработанных древнегреческим философом для поддержки учения о том, что истина противоречит нашим чувствам. Проще говоря, один из парадоксов Зенона гласит: существует точка A, которая хочет переместиться в другую точку B. Если A перемещается только на половину расстояния между ней и точкой B за один раз, она никогда не доберется туда, потому что вы можете продолжать делить оставшееся пространство пополам навсегда. Ошибка Зенона заключается в предположении, что сумма бесконечного числа конечных шагов не может быть конечной.Теперь мы знаем, что его парадокс не соответствует действительности, о чем свидетельствует сходимость геометрического ряда с [латексом] \ displaystyle {r = \ frac {1} {2}} [/ latex]. Эта проблема была решена современной математикой, которая может применить концепцию бесконечного ряда, чтобы найти сумму пройденных расстояний.

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 7A

      • Марка 7Б

      • Оценка 7 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Граад 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 8A

      • класс 8Б

      • Оценка 8 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Граад 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 9А

      • Марка 9Б

      • 9 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Граад 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 4A

      • Класс 4Б

      • Класс 4 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Граад 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 5А

      • Марка 5Б

      • Оценка 5 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Граад 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 6A

      • класс 6Б

      • 6 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Граад 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (безымянные версии)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Среднее геометрическое: определение, примеры, формула, использование

Статистические определения> Среднее геометрическое

Содержание.

Основы :

1. Как найти среднее геометрическое.
2. Варианты технологий.
3. Использование в реальной жизни.

Дополнительная информация:

1. Равные отношения и геометрическое объяснение.
2. Логарифмические значения и работа с отрицательными числами.
3. Неравенство среднего арифметического и среднего геометрического
4. Антилогарифм среднего геометрического

Среднее геометрическое — это тип среднего, обычно используемый для оценки темпов роста, таких как рост населения или процентные ставки.В то время как среднее арифметическое добавляет элемент, среднее геометрическое умножает элемент. Кроме того, вы можете получить среднее геометрическое только для положительных чисел.

Как и большинство других вещей в математике, есть простое объяснение, и есть более, кхм, математический способ сформулировать то же самое. Формально среднее геометрическое определяется как «… корень n-й степени произведения n чисел». Другими словами, для набора чисел {x _i } ^N _{i = 1} среднее геометрическое равно:

Эта формула говорит по-английски: умножьте ваши элементы вместе, а затем извлеките корень n-й степени (где n — количество элементов).

Символ π в формуле обозначает обозначение произведения: это математическое обозначение для «произведения», подобное (возможно, более знакомому) Σ в обозначении суммирования.

Как найти среднее геометрическое (примеры)

нужна помощь с домашним заданием? Посетите нашу страницу обучения!

Посмотрите видео с тремя примерами или прочтите инструкции ниже:

Пример 1 : Что такое среднее геометрическое чисел 2, 3 и 6?
Сначала умножьте числа, а затем извлеките кубический корень (потому что есть три числа) = (2 * 3 * 6) ^1/3 = 3.30

Примечание : Степень (1/3) такая же, как кубический корень ³ √. Чтобы преобразовать корень n-й степени в это обозначение, просто измените знаменатель дроби на любое имеющееся у вас «n». Итак:

• корень 5-й степени = в (1/5) степени
• корень 12-й степени = в степени (1/12)
• корень 99-й степени = в степени (1/99).

Пример 2 : Какое среднее геометрическое для 4,8,3,9 и 17?
Сначала умножьте числа, а затем извлеките корень 5-й степени (потому что чисел 5) = (4 * 8 * 3 * 9 * 17) ^(1/5) = 6.81 год

Пример 3: Какое среднее геометрическое для 1/2, 1/4, 1/5, 9/72 и 7/4?
Сначала умножьте числа, а затем извлеките корень 5-й степени: (1/2 * 1/4 * 1/5 * 9/72 * 7/4) ^(1/5) = 0,35.

Пример 4 : Средняя месячная зарплата человека в определенном городе подскочила с 2500 до 5000 долларов за десять лет. Используя среднее геометрическое, каков средний годовой прирост?

Решение:

Шаг 1: Найдите среднее геометрическое.(1/2) = 3535,533

.

Шаг 2: Разделите на 10 (чтобы получить среднее увеличение за десять лет).
3535,533

/ 10 = 353,53.

Среднее увеличение (по данным GM) — 353,53.

Совет. Среднее геометрическое для набора данных всегда на меньше, чем на среднее арифметическое за одним исключением: если все элементы набора данных одинаковы (т.е. 2, 2, 2, 2, 2, 2, то два средства равны.

Более подробный пример

Допустим, у вас есть произведение искусства, стоимость которого увеличивается на 50% в первый год после покупки, на 20% во второй год и на 90% в третий год.Эти числа говорят вам, что в конце первого года значение было умножено на 150% или 1,5, во второй год значение в конце года 1 было умножено на 120% или 1,2 и в конце третьего года значение на конец 2 года увеличилось на 190% или 1,9. Поскольку это , умноженное на , вы ищете среднее геометрическое, которое можно рассчитать следующим образом:
(1,5 * 1,2 * 1,9) ^(1/3) = 1,50663725458… или примерно 1,51

Какой ответ 1.51 говорит вам, что если вы умножаете свои первоначальные инвестиции на 1,51 каждый год, вы получите такую ​​же сумму, как если бы вы умножили их на 1,5, 1,2 и 1,9.

• Стоимость художественной работы 0 года: 90 000 долларов.
• Стоимость произведения искусства в год 1: 90 000 долларов США * 1,5 = 135 000 долларов США
• Стоимость художественного произведения года 2: 135 000 долларов США * 1,2 = 162 000 долларов США
• Стоимость художественного произведения года 3: 90 000 долларов США * 1,9 = 307 000 долларов США

или, используя среднее геометрическое:
90 000 долларов США * 1,50663725458 ³ = 307 000 долларов США *

* Если вы проделаете этот расчет, он будет немного другим из-за количества десятичных знаков, которые я здесь написал.Другими словами, вы должны получить точный результат на калькуляторе.

В начало

Почему бы вместо этого не использовать среднее арифметическое?

Среднее арифметическое — это сумма элементов данных, разделенная на количество элементов в наборе:
(1,5 + 1,2 + 1,9) / 3 = 1,53

Как вы, наверное, уже догадались, прибавление 1,53 к начальной цене ни к чему не приведет, а умножение даст неверный результат.

долларов США * 1,53 * 1,53 * 1,53 = 322 343,91 доллара США

• JMP не имеет формулы, но вы можете создать ее с помощью редактора формул.
• SAS : Если вы используете SAS / STAT 12.1 или новее, укажите ключевое слово статистики ALLGEO в операторе PROC SURVEYMEANS. В более ранних версиях эта возможность отсутствует.
• Excel : используйте функцию GEOMEAN для любого диапазона положительных данных. Синтаксис: GEOMEAN (число1, [число2],…)
• SPSS : Используйте команду СРЕДСТВА. В меню SPSS выберите Анализировать> Сравнить средние> Средние, затем нажмите кнопку «Параметры» и выберите из списка доступных статистических данных слева.
• MINITAB: используйте функцию GMEAN. Синтаксис — GMEAN (число), где «число» — это номер столбца. Все числа должны быть положительными.
• MAPLE : вызывающая последовательность GeometricMean имеет множество опций для вычисления среднего значения из выборки данных (A), набора данных матрицы (M) или случайной величины или распределения (X). См. Эту статью для получения полных параметров.
• TI83 : нет встроенной функции. В качестве обходного пути введите данные в список, а затем введите формулу среднего геометрического на главном экране.
• TI89 : как и у TI83, здесь нет встроенной функции. Вы можете установить приложение, такое как «Легкая статистика и вероятность», которое я рекомендую, так как использовал его в аспирантуре :).

В начало

Соотношение сторон

Среднее геометрическое используется в фильмах и видео для выбора соотношения сторон (отношение ширины к высоте экрана или изображения). Он используется, чтобы найти компромисс между двумя форматами изображения, одинаково искажая или обрезая оба соотношения.

Компьютерные науки

Компьютеры используют ошеломляющие объемы данных, которые часто приходится суммировать с помощью статистики. В одном исследовании сравнивалась точность нескольких статистических данных (среднее арифметическое, среднее геометрическое и процент в верхних x%) для ошеломляющих 97 триллионов фрагментов данных цитирования. Исследование показало, что среднее геометрическое является наиболее точным (см. Эту статью Библиотеки Корнельского университета).

Геометрия

1. Среднее пропорциональное
Среднее геометрическое используется как пропорция в геометрии (и иногда его называют «пропорциональным средним»).Среднее значение, пропорциональное двум положительным числам a и b, является положительным числом x, так что:

При решении этой пропорции x = √ a * b

На этом изображении треугольники ADC, ADB и CAB похожи.

Если у вас есть похожие треугольники, вы можете использовать пропорции, чтобы найти недостающие стороны. Например, правило отрезка гласит, что гипотенуза / отрезок = отрезок / проекция. Подобные задачи возникают на уроках геометрии в средней школе.

2. Золотое сечение
Золотая середина имеет значение около 1.618 и может быть получен из среднего геометрического и подобных прямоугольников. Допустим, у вас есть прямоугольник шириной «а» и длиной «b». Создайте квадрат внутри прямоугольника со сторонами «а»:

Меньший прямоугольник слева аналогичен большему. Оба прямоугольника содержат золотое сечение, то есть отношение длины прямоугольника к ширине. Вы можете написать утверждение о взаимосвязи между двумя прямоугольниками:
b: a = a: b — a
Это утверждение, пропорциональное утверждение о прямоугольниках, также определяет среднее геометрическое как «a».

Медицина

Среднее геометрическое имеет множество применений в медицине. Его назвали «золотым стандартом» для некоторых измерений, в том числе для расчета времени опорожнения желудка ^JNM .

Пропорциональный рост

Как показывают примеры в начале этой статьи, среднее геометрическое полезно для расчета пропорционального роста, такого как рост, наблюдаемый в долгосрочных инвестициях с использованием ставки казначейских векселей в качестве безрисковой ставки (безрисковая ставка — это теоретическая норма прибыли на безрисковые инвестиции).По словам профессора корпоративных финансов и оценки Нью-Йоркского университета Асвата Дамодорана, среднее геометрическое подходит для оценки ожидаемой доходности в долгосрочной перспективе. Для краткости лучше использовать среднее арифметическое.

Его использование не ограничивается финансовыми рынками — его можно применять везде, где наблюдается некоторый пропорциональный рост. Например, предположим, что количество клеток в культуре составляет 100, 180, 210 и 300 за четырехдневный период. Это дает прирост 1,8 за день 2, 1.167 для дня 3 и 1,42 для дня 4. Среднее геометрическое составляет (1,8 * 1,167 * 1,42) ^(1/3) = 1,44, что означает ежедневный рост 0,44 или 44%.

Индекс человеческого развития ООН

Индекс человеческого развития (ИЧР) — это индекс, который учитывает факторы, помимо экономического развития, при составлении отчетов о росте страны. Это «… сводный показатель средних достижений по ключевым параметрам человеческого развития: долгая и здоровая жизнь, знания и достойный уровень жизни.ИЧР — это среднее геометрическое нормированных индексов для каждой из трех [категорий] ». ^UNDP
«Нормализованные» индексы относятся к тому факту, что на среднее геометрическое не влияют различия в оценочных индексах. Например, если уровень жизни оценивается по шкале от 1 до 5, а долголетие — по шкале от 1 до 100, страна, имеющая более высокие баллы по долголетию, в целом получила бы более высокие баллы, если бы использовалось среднее арифметическое. Эти факторы не влияют на среднее геометрическое.

Стандарты качества воды

Результаты испытаний качества воды (в частности, концентрации фекальных колиформных бактерий) иногда выражаются как средние геометрические.Органы управления водными ресурсами определяют средний геометрический порог, при котором пляжи или заросли моллюсков должны быть закрыты. Согласно CA.GOV, смягчающий эффект среднего геометрического особенно полезен при расчетах качества воды, поскольку уровни бактерий могут изменяться от 10 до 10 000 раз в течение определенного периода времени.
В начало

Когда вы смотрите на среднее геометрическое и числа, которые вы вводите в расчет, происходит интересная вещь. Допустим, вы хотите найти среднее геометрическое для 4 и 9. Расчет будет √ (4 * 9) = 6.

• Соотношение первого числа (4) и среднего геометрического (6) составляет 4/6, что сокращается до 2/3.
• Соотношение второго числа (9) и среднего геометрического (6) составляет 6/9, что сокращается до 2/3.

Как видите, коэффициенты такие же. Это говорит о том, что среднее геометрическое — это своего рода «среднее» всех множителей, которые вы вводите в уравнение. Возьмите числа 2 и 18. Какое число вы можете поместить в центр, чтобы отношение 2 (к этому числу) было таким же, как отношение этого числа к 18?

2 (?) 18

Если вы угадали 6, вы правы, потому что 2 * 3 = 6 и 6 * 3 = 18.Для более сложных чисел будет сложно вычислить соотношения, поэтому используется формула.

Вы можете получить тот же результат (6), используя формулу, поэтому, если вы когда-либо сталкивались с проблемой вышеуказанного типа в математическом классе, просто найдите квадратный корень из чисел, умноженных вместе:
√ (2 * 18) = 6

Геометрическое объяснение

Допустим, у вас есть прямоугольник со сторонами 2 и 18 дюймов. Периметр этого прямоугольника имеет тот же периметр , что и квадрат с четырьмя сторонами по 10 дюймов каждая.10 — это то, что вы получили бы, если бы вычислили среднее арифметическое:
(2 + 18) / 2 = 20/2 = 10.

Среднее геометрическое также можно приравнять к сценарию прямоугольник-квадрат: квадратный корень из сторон (т.е. √ 2 * 18) — это длина сторон квадрата с той же площадью , что и прямоугольник. Прямоугольник 2 ″ x 18 ″ = 36 квадратных дюймов и 6 ″ x 6 ″ также составляет 36 квадратных дюймов. 6 — это то, что вы получили бы, если бы вычислили среднее геометрическое: √ (2 * 18) = 6.

Точно так же среднее геометрическое трех чисел a, b и c представляет собой кубоид со сторонами a, b и c, равными трем числам.

В начало

Один из способов представить себе среднее геометрическое — это среднее значение логарифмических значений, преобразованное обратно в основание 10. Если вы знакомы с логарифмами, это может быть очень интуитивно понятный способ взглянуть на него. Например, вы хотите вычислить среднее геометрическое 2 и 32.

Шаг 1: Преобразуйте числа в журналы с основанием 2 (теоретически можно использовать любую базу):

Шаг 2: Найдите (арифметическое) среднее показателей на шаге 1. Среднее значение 1 и 5 равно 3.Мы все еще работаем с основанием 2, поэтому наше среднее значение дает нам 2 ³ , что дает нам среднее геометрическое 2 * 2 * 2 = 8.

В начало

Работа с отрицательными числами

Как правило, вы можете найти только среднее геометрическое положительных чисел. Если у вас есть отрицательные числа (часто бывает с инвестициями), можно найти среднее геометрическое, но вам нужно заранее провести небольшую математику (что не всегда легко!).

Пример : Каково среднее геометрическое для инвестиций, которые показывают рост в 1 год на 10 процентов и снижение в следующем году на 15 процентов?

Шаг 1: Подсчитайте общую сумму роста инвестиций за каждый год.В конце первого года у вас будет 110% (или 1,1) того, с чего вы начали. В следующем году у вас будет 90% (или 0,9) того, с чего вы начали второй год.

Шаг 2: Рассчитайте среднее геометрическое на основе цифр, приведенных на шаге 1:
GM = √ (1,1 * 0,9) = 0,99.

Среднее геометрическое для этого сценария составляет 0,99. Ваши инвестиции медленно теряют деньги со скоростью около 1% в год.

В начало

Неравенство среднего арифметического и среднего геометрического (неравенство AM-GM) утверждает, что для списка неотрицательных действительных чисел среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому.Взяв формулы для обоих типов среднего, мы получаем неравенство:

Например, для последовательности чисел {9, 12, 54} среднее арифметическое 25 больше среднего геометрического 18. Кратное Доказательства этого неравенства выходят за рамки этого статистического сайта, но Бьорн Пунен предлагает это простое однострочное доказательство неравенства AM-GM с двумя переменными:

В начало

antilog числа возводит 10 в степень.Допустим, ваше среднее геометрическое равно 8. Увеличьте основание 10 до 8:
10 ⁸
Общая формула:
antilog (g) = 10 ^g = 10 ^{√ (a * b)}

В начало

Список литературы

Агрести А. (1990) Анализ категориальных данных. Джон Вили и сыновья, Нью-Йорк.
Кляйн, Г. (2013). Карикатура Введение в статистику. Hill & Wamg.
Kotz, S .; и др., ред. (2006), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
Vogt, W.P. (2005).Словарь статистики и методологии: нетехническое руководство для социальных наук. МУДРЕЦ.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Введение в геометрию | SkillsYouNeed

Когда вы начинаете изучать геометрию, важно знать и понимать некоторые основные понятия.

Эта страница поможет вам понять концепцию размеров в геометрии и понять, работаете ли вы в одном, двух или трех измерениях.

Он также объясняет некоторые основные термины и указывает на другие страницы для получения дополнительной информации.

На этой странице представлены точки, линии и плоскости.

На других страницах этой серии рассказывается об углах и формах, включая многоугольники, круги и другие изогнутые формы, а также трехмерные формы.

Что такое геометрия?

---

Геометрия , n. та часть математики, которая рассматривает свойства точек, линий, поверхностей и твердых тел…

---

Словарь английского языка Chambers, издание 1989 г.

«Геометрия» происходит от греческого слова «измерение земли» и представляет собой визуальное изучение форм, размеров и узоров, а также того, как они сочетаются друг с другом в пространстве.Вы обнаружите, что наши страницы геометрии содержат множество диаграмм, которые помогут вам понять предмет.

Когда вы столкнулись с проблемой, связанной с геометрией, может быть очень полезно нарисовать диаграмму самостоятельно.

---

Работа в разных размерах

Нет, не континуум пространства-времени! Мы говорим о формах в одном, двух и трех измерениях.

То есть объекты, которые имеют длину (одно измерение), длину и ширину (два измерения) и длину, ширину и глубину или высоту (три измерения).

очков: особый случай: без размеров

точка — это отдельная точка в пространстве. Он часто представлен точкой на странице, но на самом деле не имеет реального размера или формы.

Вы не можете описать точку с точки зрения длины, ширины или высоты, поэтому она является безразмерной . Однако точку можно описать координатами. Координаты ничего не определяют о точке, кроме ее положения в пространстве по отношению к контрольной точке с известными координатами.Вы встретите координаты точек во многих приложениях, например, когда вы рисуете графики или читаете карты.

Практически все в геометрии начинается с точки, будь то линия или сложная трехмерная форма.

линий: одно измерение

Линия — это кратчайшее расстояние между двумя точками. Он имеет длину, но не ширину, что делает его одномерным.

Везде, где встречаются или пересекаются две или более прямых, есть точка, и говорят, что эти две линии имеют общую точку:

---

Отрезки и лучи

Есть два типа линий: те, которые имеют определенную начальную и конечную точки, и те, которые продолжаются вечно.

Линии, которые перемещаются между двумя точками, называются сегментами линий . Они начинаются с определенной точки и переходят к другой, конечной точке. Как и следовало ожидать, они нарисованы как линия между двумя точками.

Второй тип линий называется луч , и они продолжаются вечно. Их часто проводят в виде линии, начинающейся от точки со стрелкой на другом конце:

---

Параллельные и перпендикулярные линии

Есть два типа линий, которые особенно интересны и / или полезны в математике. Параллельные линии никогда не пересекаются и не пересекаются. Они просто идут вечно бок о бок, как железнодорожные пути. Условием показа параллельности линий на диаграмме является добавление «перьев», которые выглядят как наконечники стрелок.

Перпендикулярные линии пересекаются под прямым углом, 90 °:

---

Плоскости и двумерные формы

Теперь, когда мы разобрались с одним измерением, пора перейти к двум.

Плоскость — это плоская поверхность, также известная как двумерная.Технически он неограничен, что означает, что он продолжается вечно в любом заданном направлении, и поэтому его невозможно нарисовать на странице.

Одним из ключевых элементов геометрии является количество измерений, с которыми вы работаете в любой момент времени. Если вы работаете в одной плоскости, то это либо одна (длина), либо две (длина и ширина). При наличии более чем одной плоскости он должен быть трехмерным, потому что высота / глубина также учитываются.

Двумерные фигуры включают многоугольники, такие как квадраты, прямоугольники и треугольники, у которых есть прямые линии и точки в каждом углу.

Больше о полигонах можно узнать на нашей странице Полигоны . Другие двумерные формы включают круги и любую другую форму, которая включает кривую. Вы можете узнать больше об этом на нашей странице Curved Shapes .

Три измерения: многогранники и изогнутые формы

Наконец, есть также трехмерных фигур , таких как кубы, сферы, пирамиды и цилиндры.

Чтобы узнать больше об этом, посетите нашу страницу Трехмерные формы .

---

Знаки, символы и терминология

Изображенная здесь форма представляет собой неправильный пятиугольник, пятиугольный многоугольник с разными внутренними углами и длинами линий (подробнее об этих формах см. Нашу страницу о Polygons ).

Градусы ° — это мера вращения, определяющая величину угла между двумя сторонами.

Углы обычно обозначаются в геометрии с использованием сегмента окружности (дуги), если только они не являются прямым углом, когда они «возведены в квадрат».В данном примере угловые метки обозначены зеленым цветом. См. Нашу страницу Уголки для получения дополнительной информации.

Отметки (показаны оранжевым цветом) указывают стороны формы, которые имеют одинаковую длину (стороны формы, которые соответствуют или совпадают). Одиночные линии показывают, что две вертикальные линии имеют одинаковую длину, а двойные линии показывают, что две диагональные линии имеют одинаковую длину. Нижняя горизонтальная линия в этом примере отличается по длине от остальных 4 линий и поэтому не отмечена.Отметки также могут называться « штриховок ».

Вершина — это точка пересечения линий (линии также называются лучами или ребрами). Множественное число вершин — это вершины. В этом примере пять вершин помечены как A, B, C, D и E. Называть вершины буквами — обычное дело в геометрии.

В замкнутой форме, такой как в нашем примере, математическое соглашение гласит, что буквы всегда должны располагаться в порядке по часовой стрелке или против часовой стрелки.Нашу форму можно описать как «ABCDE», но было бы неправильно обозначать вершины так, чтобы форма была, например, «ADBEC». Это может показаться несущественным, но в некоторых сложных ситуациях важно избегать путаницы.

Символ угла ‘’ используется как сокращенный символ в геометрии при описании угла. Выражение ∠ABC является сокращением для описания угла между точками A и C в точке B. Средняя буква в таких выражениях всегда является вершиной угла, который вы описываете — порядок сторон не важен. ABC совпадает с CBA, , и оба описывают вершину B в этом примере.

Если вы хотите записать измеренный угол в точке B в сокращенном виде, вы должны использовать:

m∠ABC = 128 ° (m просто означает «мера»)

или

м∠CBA = 128 °

В нашем примере мы также можем сказать:

м∠EAB = 90 °

м∠BCD = 104 °

---

Почему эти концепции имеют значение?

Точки, линии и плоскости лежат в основе почти всех остальных геометрических концепций.Углы образуются между двумя линиями, начинающимися от общей точки. Фигуры, двухмерные или трехмерные, состоят из линий, соединяющих точки. Плоскости важны, потому что двумерные формы имеют только одну плоскость; трехмерные их два и более.

Другими словами, вам действительно нужно понять идеи на этой странице, прежде чем вы сможете перейти к любой другой области геометрии.

---

Дополнительные материалы по навыкам, которые вам нужны

---

Навыки, которые вам нужны. Руководство по счету

Это руководство из четырех частей познакомит вас с основами математики от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.

---

Aplusmath: геометрические термины

	Сегменты перпендикулярной линии	два линейных сегмента, которые пересекаются, образуя углы 90 градусов
	Прямоугольный	угол 90 градусов
	Равносторонний треугольник	треугольник со всеми сторонами равными и всеми углами равными
	Чешуйчатый треугольник	треугольник с тремя неравными сторонами и углами
	Вершина	точка пересечения двух сторон плоской фигуры
	Прямой треугольник	треугольник с одним внутренним углом, равным 90 градусам
	Пентагон	многоугольник с 5 сторонами и 5 углами
	Квадрат	прямоугольник, у которого все четыре стороны равны по длине
	Отрезки пересекающихся линий	отрезки пересекающиеся друг с другом
	Острый угол	угол меньше 90 градусов, но больше 0 градусов
	аккорд	отрезок линии между двумя точками на заданной кривой
	Радиус	прямая линия, проходящая от центра круга или сферы до окружности или поверхности
	Линейный сегмент	одна часть строки
	Строка	непрерывная протяженность
	Путевая точка	позиция в космосе
	параллелограмм	четырехугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны друг другу Примечание: квадраты и прямоугольники тоже четырехугольники
	прямоугольник	параллелограмм с четырьмя прямыми углами Примечание: квадрат — это тоже прямоугольник
	Ромб	равносторонний параллелограмм с косыми углами
	Сегменты параллельной линии	отрезки линии, которые не пересекаются
	Четырехугольник	многоугольник с четырьмя сторонами Примечание: квадраты, прямоугольники и трапеции тоже четырехугольники
	восьмиугольник	многоугольник, имеющий восемь углов и восемь сторон
	Круг	замкнутая плоская кривая, состоящая из всех точек на заданном расстоянии от точки внутри нее, называемой центром
	Трапеция	четырехугольная плоская фигура, имеющая две параллельные и две непараллельные стороны
	Луч	часть прямой линии, которая, как считается, начинается в точке на линии и продолжается в одном направлении от этой точки
	Замкнутая кривая	кривая, которая является непрерывной и имеет концы, которые встречаются в одной и той же точке
	Равнобедренный треугольник	треугольник, у которого две стороны равны
	Шестиугольник	многоугольник с шестью сторонами и шестью углами
	Диаметр	прямая линия, проходящая через центр круга или сферы и встречающаяся с окружностью или поверхностью на каждом конце
	Тупой угол	угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов

Психология форм и их использование в ваших проектах

Успех любого визуального повествования или стратегии визуального маркетинга зависит главным образом от того, что воспринимает аудитория.Сегодня я хочу вернуться к основам и поговорить о том, как все то, что мы видим, можно связать с простыми формами и как использование этих форм влияет на результат наших стратегий.

Все и вся, от элементов на фотографии до определенной типографики, можно проанализировать с точки зрения формы. Все фрагменты наших презентаций, инфографики и визуальных стратегий рассказывают свою собственную историю. Наша задача — соединить эти части так, чтобы творчески и эффективно рассказать нашу историю.Позвольте мне показать вам, как …

Вы можете просмотреть визуальную инфографику этого сообщения ниже или пропустить его, чтобы прочитать подробное объяснение различных типов фигур и их геометрических значений.

Создайте свою собственную удобную для чтения инфографику за считанные минуты с помощью этого инструмента перетаскивания. Попробуйте это бесплатно.

Осознанное сочетание форм и цвета

При использовании фигур в вашей графике и дизайне вы наверняка также будете использовать цвет.Сочетание определенных форм и цветов уже имеет определенный оттенок в нашем подсознании. Например, желтый круг обычно представляет солнце, а красный полукруг может представлять кусочек арбуза. Если вы не пытаетесь отправить прямое сообщение своей композицией, форм и цветов в основном являются аксессуаром и должны рассматриваться как таковые.

Использование фигур для создания чего-то еще

Вы также можете использовать фигуры как элементы большого изображения .Например, группу фиолетовых кругов можно объединить в гроздь винограда; белый прямоугольник и два белых треугольника могут соединиться в конверт; из нескольких квадратов и прямоугольников можно сделать дом. Вы можете поиграть со всеми этими и другими возможностями. Но вы должны подумать о своей конечной цели.

Хотите создавать собственные фирменные иконки? Или создать свой собственный фон? Вы хотите объединить свои фотографии в коллаж, который представляет что-то, например, форму рыбы? Формы — ваши лучшие союзники для подобных творений.Все, что вам нужно сделать, это поиграть с ними, пока не получите композицию, которая вам нравится.

Использование фигур в качестве аксессуаров

Для таких дизайнов, как презентации, инфографика и графика в социальных сетях, формы чаще используются в качестве аксессуаров или дополнений. Это не значит, что они менее важны — наоборот! Что касается аксессуаров, они говорят сами за себя.

То, как мы размещаем наши аксессуары, может рассказать много разных историй. За формой стоит психология , о которой вы, возможно, даже не подозреваете.Есть эмоции и чувства, вызываемые определенными формами, вдохновленные культурными традициями и формами, встречающимися в природе. Мы не можем творить без форм. Даже бумага, на которой мы пишем или рисуем, представляет собой форму; наш экран — это форма!

Давайте углубимся в понимание форм и их (не очень) скрытых сообщений.

Геометрические, органические и абстрактные формы

Получите доступ к тысячам форм, значков и символов для использования в вашей графике. Попробуйте бесплатно

Все возможные формы делятся на три основные категории: геометрические, органические и абстрактные.

Геометрический

Геометрические формы — это те, о которых мы впервые узнаем в детстве. Это самые простые и самые распространенные формы из всех: квадраты, круги, треугольники и их производные, такие как прямоугольники, овалы и многоугольники. Большинство геометрических фигур симметричны и мгновенно узнаваемы, но они также передают беззвучные сообщения, о которых я расскажу позже в этом посте.

Органический

Органические формы представляют собой то, что мы знаем о природе и жизни вокруг нас.Наиболее распространенные органические формы имеют растительную основу, например цветы и листья. Другой вид органических форм — это те, которые представляют формы, которые мы можем создать сами, например брызги краски или акварельные капли. Эти формы в основном асимметричны, и их виды линий могут различаться.

Абстрактные

Абстрактные формы представляют собой изображения реальных вещей, но не являются точными представлениями. Иконки, которые мы видим в веб-дизайне, в наших телефонах и на уличных знаках, представляют собой абстрактные формы, которые мы привыкли видеть и легко узнаем.Отличным примером абстрактной формы является фигурка, изображающая человека. Символы также считаются абстрактными формами.

Квадраты и прямоугольники

Формы, с которыми мы чаще всего сталкиваемся в дизайне и в повседневной жизни, — это квадраты и прямоугольники, как в горизонтальном, так и в вертикальном расположении. Дорожные указатели, вывески магазинов, заголовки в социальных сетях, заголовки блогов, визитные карточки, листы бумаги — все это прямоугольники.

Знакомство с квадратами и прямоугольниками позволяет легко использовать их как основу дизайна или как рамку. Квадраты и прямоугольники заставляют нас чувствовать себя в безопасности и содержат . Они дают ощущение стабильности и уверенности, но также легко отходят на второй план, а чувства, которые они передают, в основном являются подсознательными.

Правило третей

Использование квадратов и прямоугольников в качестве основы композиции — хорошая практика. Эксперименты с масштабированием и объединением прямоугольников и квадратов могут служить визуальным упражнением при разработке новой графики. Существует одна очень важная практика проектирования, называемая правилом третей .Все дело в том, как прямоугольники и линии контролируют баланс в любой композиции.

Лучше всего представить правило третей в виде сетки. Лучшие веб-сайты разрабатываются и создаются по сетке. Графические дизайнеры используют сетки для лучшей композиции. Архитекторы используют сетки для более точных измерений. Из чего состоят сетки? Квадраты и прямоугольники (а иногда и треугольники, если вы хотите использовать более сложную сетку перспективы).

Правило третей — это, по сути, сетка, которая разделяет пространство холста на девять равных частей.Идея заключается в том, что человеческий глаз имеет естественное направление, в котором он предпочитает перемещаться от объекта к объекту. Наиболее важные области — это точки пересечения , начиная с верхнего левого угла, а затем либо сразу справа, либо прямо вниз. Правый нижний угол — это точка пересечения, которая привлекает меньше всего внимания.

СВЯЗАННЫЙ С

: 12 принципов визуальной иерархии, которые должен знать каждый не-дизайнер

Круги

В дизайне круги используются по-разному для разных целей.Например, в дизайне логотипа круги являются наиболее распространенной и широко используемой формой или контуром фона для логотипа. На веб-сайтах они в основном используются в качестве кнопок и небольших значков. Почему мы видим так много кругов, используемых в качестве дополнительных фигур на веб-сайтах, в графике и даже в инфографике? Причина этого в том, что круги очень заметны и довольно сильны.

Круги представляют собой целостность , естественное чувство завершенности. Когда мы думаем о вещах, имеющих форму кругов в окружающем нас мире, мы можем назвать так много вещей.

Некоторые вещи, которые могут обозначать круги:

• Солнце
• Луна
• Земля
• Любая планета
• Мяч
• Апельсин
• Кольцо или браслет
• Смайлик
• Пуговицы

Примите во внимание силу круга и то, как она может повлиять на ваш дизайн. Круги могут обозначать постоянное движение, например вращение или перекатывание. Контур круга может служить полосой или кольцом, представляющим цикл или продолжающееся действие.Круг может обозначать дыру на странице. Круг с легким теневым эффектом может выглядеть как наклейка или кнопка, «помещенная» поверх остальной части дизайна.

Треугольники

Треугольники имеют два значения в зависимости от их положения. Когда они направлены вверх, они представляют стабильность и мощность , когда они направлены вниз, они становятся нестабильными. Треугольник — это прежде всего мужская форма, но в перевернутом виде он также представляет женское размножение. В духовности треугольники представляют собой союз тела, разума и духа.

В дизайне вместо стрелок или указателей можно использовать тонкие треугольники. Треугольники меньшего размера можно использовать в качестве фигур в коллаже с переплетенной композицией или эффектом мозаики. Большие треугольники более заметны, поэтому вам следует принять во внимание их значение, прежде чем использовать их в больших размерах. Всегда лучше использовать треугольники, которые удобно расположены на основании или с вершиной, направленной вправо, что означает движение вперед.

Создайте свою собственную графику для блога за считанные минуты с помощью этого инструмента перетаскивания.Попробуй бесплатно

Треугольников, которые мы видим в повседневной жизни:

• Символ «Играть»
• Символы «быстрой перемотки вперед» и «назад»
• Пирамиды
• Горы
• Вымпелы
• Ломтики пиццы

Треугольники также можно использовать для отхода от традиционного квадратного дизайна. Их можно комбинировать бесчисленными способами для создания всевозможных динамических дизайнов, таких как приведенный ниже.

Пентагоны, шестиугольники и восьмиугольники

Пентагоны, шестиугольники и восьмиугольники — это геометрические фигуры с пятью, шестью и восемью сторонами соответственно.Это наиболее часто используемые многоугольники с более чем четырьмя сторонами. Конечно, их гораздо больше, но эти три являются наиболее универсальными для создания графики.

Давайте рассмотрим, что каждая из этих форм напоминает в нашей повседневной жизни, чтобы лучше понять, как их можно использовать в наших проектах.

Пентагоны

• Здание Пентагона в США
• Черные фигуры на футбольном мяче
• Знаки некоторых улиц. Например: Детский / школьный переход
.
• Обозначение дома или жилища

Шестиугольники

• Болты
• Плитка напольная
• Белые фигуры на футбольном мяче
• Разделы улья
• Фигуры, образованные из проволоки заборной

Восьмиугольники

• Знаки остановки
• Зонты открытые
• Окна
• Плитка
• Свечи

Самостоятельное использование полигонов

Несколько простых способов использовать любой из этих многоугольников: вставить в них текст или вырезать изображения в виде фигур .Вы можете использовать эти методы в изображениях заголовков сообщений в блогах, булавках Pinterest, графике Instagram, эскизах YouTube или слайдах презентаций.

Использование любого из этих многоугольников вместо обычного прямоугольника или квадрата придаст вашей графике ощущение, отличное от обычного. Понимание смысла каждой из этих форм является ключом к выбору лучшей для вашего бренда или сообщения. Используйте приведенный выше список, чтобы подумать о том, о чем вам напоминают эти формы, и подумайте, как это повлияет на ваш дизайн.

Использование многоугольников как взаимосвязанных фигур

Эти формы также можно использовать в качестве частей головоломки для создания более крупной композиции и организации информации, например, в инфографике. С помощью шестиугольников вы можете создать композицию в стиле улья с аналогичными цветами. С помощью пятиугольников и восьмиугольников вы можете создать что-то похожее в горизонтальном, вертикальном и даже диагональном направлениях.

Пентагоны, шестиугольники и восьмиугольники также можно разделить на более мелкие формы, такие как треугольники, чтобы создать прогрессию с визуально круговым движением или визуализацией, подобной круговой диаграмме.

Natural Shapes

Природные или органические формы представляют предметов и животных, встречающихся в мире природы , таких как листья, цветы, деревья или искусственные предметы, такие как брызги краски и капли чернил.

Вам обязательно стоит использовать эти формы, если ваш дизайн связан с окружающей средой или экологией. Эти формы также отлично подходят для графических изображений на свежем воздухе, таких как походы, кемпинг и тому подобное. Если ваш бизнес связан с цветами, вы можете выйти за рамки простого использования изображений живых цветов, используя естественные формы в качестве аксессуаров для вашей графики.

Вы можете использовать естественные формы сами по себе или как часть более крупной композиции, как в примерах ниже. Но имейте в виду, что такие формы имеют ясное значение и послание — они совсем не подсознательны.

Символы и значки

Символы и значки — это виды абстрактных форм . Они могут представлять обычные вещи, а также могут нести высшую символику, религиозную, политическую или культурную. Символы и значки особенно полезны при создании графики, поскольку они быстро передают сообщения.

Разница между символами и фигурами заключается в том, что правильные формы могут использоваться в большем количестве в дизайне, в то время как слишком большое количество символов может подавлять и создавать путаницу. Сведите к минимуму использование символов, а если вы их используете, выбирайте их с умом.

Иконки часто используются в инфографике, чтобы минимизировать использование текста и привлечь внимание к определенным ключевым сообщениям. Но нужно тщательно выбирать иконки, чтобы оставаться на марке. Убедитесь, что вы изменили цветовую схему своих значков в соответствии с вашим брендом и используете только один стиль значков в одной инфографике.

СВЯЗАННЫЙ: Как выбирать и использовать значки в вашей инфографике

Звезды

Помимо геометрических форм, звезды также могут считаться символами, поскольку они часто используются в религиозных изображениях и имеют множество коннотаций. Звезды запоминаются и часто символизируют известность и значимость . Наши глаза всегда будут притягиваться к звезде (особенно если она желтая или золотая) раньше, чем к любой другой форме.

Звезды — отличные формы для обозначения распродаж, специальной информации о продукте или рекламной акции, скидки или бонуса.Желтые звезды могут напоминать нам золотые звезды, которые мы получали в студенческие годы, а голубые звезды напоминают ленты, занявшие первое место. Используйте звезды соответственно, чтобы передать правильное сообщение.

Получите доступ к тысячам форм, символов и значков для использования в вашей графике. Попробуйте бесплатно

С чем у нас ассоциируются звезды?

Пятиконечные звезды вершиной вверх:

• Наклейки Золотая звезда
• Звезды в небе
• Призы и награды
• Звезды Голливудской Аллеи славы
• Кинозвезды
• Рождественская звезда

Стрелки

Стрелки бывают разных типов и стилей, каждый из которых обладает уникальной атмосферой.Жирные, сплошные стрелки передают больше силы, чем тонкие или полые стрелки. Изогнутые стрелки придадут вашему дизайну игривый вид. Стрелки могут быть довольно маленькими для использования в маркированных списках или довольно большими для размещения текста внутри них. Концентрические стрелки в форме треугольника или круга могут использоваться для обозначения циклов и процессов. Международный символ утилизации — треугольник, состоящий из стрелок.

Направление

Самая большая цель стрелы — передать направление .Использование стрелок может помочь вашему зрителю проследить путь информации от одной части изображения к другой. Вы также можете использовать стрелки в графике «до и после» или другие виды преобразований. Как и в случае с иконками, лучше всего придерживаться бренда и использовать стрелки в едином стиле во всем дизайне. Если вы используете нарисованные от руки стрелки в одной инфографике, вам не следует комбинировать их с толстыми блочными стрелками.

Формы и символы цифрового поколения

Emojis

Использование эмодзи в графике быстро становится тенденцией, и вряд ли она скоро исчезнет.Если ваша клиентура состоит в основном из молодежи, вам следует подумать об использовании смайликов в своей графике. Тексты миллениалов используют смайлики вместо слов. Почему бы не воспользоваться этим и не использовать в своих интересах?

Пин-капли

Булавочные капли — это формы, которые мы узнали через карты Google и другие приложения для определения местоположения. Вы можете использовать индивидуализированные булавки в своей графике и на картах, например, если у вас есть туристическая компания. В библиотеке значков Visme есть целый раздел булавок!

Сохранение бренда с формами

Одна вещь, которую мы должны помнить при использовании фигур для создания графики для нашей стратегии визуального маркетинга, — это то, что мы всегда должны придерживаться бренда.При создании руководства по визуальному стилю вы должны установить набор фигур , которые будут использоваться для всей графики бренда. Старайтесь не использовать формы волей-неволей каждый раз, когда создаете новую графику.

Если у ваших квадратов и прямоугольников всегда есть закругленные углы, оставьте так. Если вы используете восьмиугольники для обрамления текста, всегда используйте восьмиугольники.

Подумайте о своих читателях, клиентах и ​​последователях. Они лучше запомнят вашу марку, если скажут что-то вроде «та марка с крутым шестиугольником» или «та марка с концентрическими стрелками».«Сознательное постоянство — ключ к сохранению верности своей визуальной идентичности.

Твоя очередь

Бесплатные инструменты визуального контента, такие как Visme, поставляются с обширными библиотеками значков, которые включают все, от геометрических и естественных форм до значков и символов. Вы также можете изменить цветовую схему своих фигур, чтобы упростить сохранение бренда.

No related posts.